1.3、函数极限

1、如何理解函数极限?

当变量x无穷趋近于a时(左右两边都行),注意决不能取a,f(x)的值即f(x)在x->a时的极限值。

2、如何理解定义?

先看神人的定义:

\forall \varepsilon >0,\exists \delta >0,当 0<\vert x-a\vert <\delta  时,\vert f(x)-A|<\varepsilon    称 f(x)  当x->a 时 A 为极限。记:\lim\nolimits_{x\to0} f(x)=A,或者 f(x)->A(x->a)

俗人解释定义:

定义也就是对 “1、如何理解?”回答的 高大上化,抽象化,数学化,装逼化! 首先看 \forall \varepsilon >0\varepsilon  就是一个误差,这样理解吧!没有误差它就等于0,必须保证误差的任意性(随便取多大),即 误差多大我不管,但是一定不为0,一定存在。    \exists \delta >0,存在一个大于0的数,差距总是大于0 。这个下一句会解释为啥大于0 。再看 0<\vert x-a\vert <\delta ,先看下x可取范围:

现在明白了 \delta  吧,就是一个范围长度。0<\vert x-a\vert  表示x 绝对不取 a,\vert x-a\vert <\delta   表示 x与a之间有差距,有误差。所以 0<\vert x-a\vert <\delta  意思是:x 与 a 不相等 且 存在一定差距。\vert f(x)-A|<\varepsilon   即:f(x) 永远与A相差一个 \varepsilon  ,到底 \varepsilon  多大管不着,为啥呢? 因为一开始我们就限制了 \forall \varepsilon >0,任意的一个\varepsilon  都要大于0,\varepsilon  可以无穷小,要多小就有多小,想怎么取就怎么取。所以 这个不等式就表明了 f(x) 与 A无穷接近。

3、\lim\nolimits_{x\to a} f(x) 与 f(a) 无关! 即:我爱你,与你无关!

4、有极限 等价于 存在左右极限且相等。(常考证明极限是否存在)

5、有极限一定是唯一的,有且只有一个!

6、要知道,极限就是无限接近就是不等,是导数、积分的基础,没有极限就没有分析数学。

最后编辑于
©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
  • 序言:七十年代末,一起剥皮案震惊了整个滨河市,随后出现的几起案子,更是在滨河造成了极大的恐慌,老刑警刘岩,带你破解...
    沈念sama阅读 211,376评论 6 491
  • 序言:滨河连续发生了三起死亡事件,死亡现场离奇诡异,居然都是意外死亡,警方通过查阅死者的电脑和手机,发现死者居然都...
    沈念sama阅读 90,126评论 2 385
  • 文/潘晓璐 我一进店门,熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来,“玉大人,你说我怎么就摊上这事。” “怎么了?”我有些...
    开封第一讲书人阅读 156,966评论 0 347
  • 文/不坏的土叔 我叫张陵,是天一观的道长。 经常有香客问我,道长,这世上最难降的妖魔是什么? 我笑而不...
    开封第一讲书人阅读 56,432评论 1 283
  • 正文 为了忘掉前任,我火速办了婚礼,结果婚礼上,老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己,他们只是感情好,可当我...
    茶点故事阅读 65,519评论 6 385
  • 文/花漫 我一把揭开白布。 她就那样静静地躺着,像睡着了一般。 火红的嫁衣衬着肌肤如雪。 梳的纹丝不乱的头发上,一...
    开封第一讲书人阅读 49,792评论 1 290
  • 那天,我揣着相机与录音,去河边找鬼。 笑死,一个胖子当着我的面吹牛,可吹牛的内容都是我干的。 我是一名探鬼主播,决...
    沈念sama阅读 38,933评论 3 406
  • 文/苍兰香墨 我猛地睁开眼,长吁一口气:“原来是场噩梦啊……” “哼!你这毒妇竟也来了?” 一声冷哼从身侧响起,我...
    开封第一讲书人阅读 37,701评论 0 266
  • 序言:老挝万荣一对情侣失踪,失踪者是张志新(化名)和其女友刘颖,没想到半个月后,有当地人在树林里发现了一具尸体,经...
    沈念sama阅读 44,143评论 1 303
  • 正文 独居荒郊野岭守林人离奇死亡,尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋 以下内容为张勋视角 年9月15日...
    茶点故事阅读 36,488评论 2 327
  • 正文 我和宋清朗相恋三年,在试婚纱的时候发现自己被绿了。 大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
    茶点故事阅读 38,626评论 1 340
  • 序言:一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡,死状恐怖,灵堂内的尸体忽然破棺而出,到底是诈尸还是另有隐情,我是刑警宁泽,带...
    沈念sama阅读 34,292评论 4 329
  • 正文 年R本政府宣布,位于F岛的核电站,受9级特大地震影响,放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜,却给世界环境...
    茶点故事阅读 39,896评论 3 313
  • 文/蒙蒙 一、第九天 我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。 院中可真热闹,春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
    开封第一讲书人阅读 30,742评论 0 21
  • 文/苍兰香墨 我抬头看了看天上的太阳。三九已至,却和暖如春,着一层夹袄步出监牢的瞬间,已是汗流浃背。 一阵脚步声响...
    开封第一讲书人阅读 31,977评论 1 265
  • 我被黑心中介骗来泰国打工, 没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留,地道东北人。 一个月前我还...
    沈念sama阅读 46,324评论 2 360
  • 正文 我出身青楼,却偏偏与公主长得像,于是被迫代替她去往敌国和亲。 传闻我的和亲对象是个残疾皇子,可洞房花烛夜当晚...
    茶点故事阅读 43,494评论 2 348

推荐阅读更多精彩内容