其中:
θ 是模型参数向量。
y 是目标变量向量。
X 是设计矩阵,其中包含所有样本的特征。
n 是样本数量。
是平方误差项,表示模型预测值与实际值之间的差异。
λ 是正则化参数,用于控制正则化项的强度。
是L2范数的平方,即参数向量的欧几里得范数的平方。
这个优化问题的目标是找到一组参数θ,使得平方误差项和正则化项的加权和最小。通过调整λ的值,可以在模型的拟合度和复杂度之间取得平衡,从而避免过拟合现象。
上面是啥啊,我看不懂啊,换个方式说明;
想象一下,你正在尝试找到一条线(在数学中我们称之为线性模型),这条线需要尽可能地接近一组数据点。这些数据点就像是你的朋友们的喜好,而线条代表你对朋友们喜好的预测。
拟合度:
你希望这条线能尽量靠近所有的数据点,这就是所谓的“拟合度”。如果线条离任何一个点太远,那么你的预测就不会很准确。
过拟合:
但是,如果你太过努力地让线条通过每一个点,线条可能会变得非常弯曲和复杂(比如变成一条波浪线)。这样虽然能完美经过训练数据,但很可能就无法很好地预测新的数据点,这就是“过拟合”。
正则化:
为了防止这种情况,你决定添加一个规则,即线条不能太复杂。这个规则在数学中称为“正则化”,它像是对线条的复杂度征税。你希望线条简单一些,不要太弯曲。
平衡:
现在,你需要在完美拟合所有数据点和保持线条简单之间找到一个平衡。这个平衡由参数 λ 控制,它决定了你有多重视线条的简单性。
所以,这个数学公式实际上是在帮助你找到最佳的线条,既能较好地预测数据点,又不会因为太复杂而无法用于新的数据。这就是机器学习中的一种常用技术,帮助我们在预测准确性和模型简洁性之间找到最佳平衡。