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概 述
本章主要讲了整型和浮点型的各种用法。但我更想强调的是使用数据时可能会出现的误区。
很多符合人常识的数学计算，在计算机中却可能得到不可思议的结果。
比如两个整数相加或者相乘，可能得到一个负数值，两个负数值相加，可能得到一个正值。
所以我会在下一个灵魂拷问部分，把公开课上教授举出的各种puzzle都总结一下，如果你每个题都做对了，那么就说明掌握的非常好，不需要细看这篇博客了。
这本书主要基于 x86-64位，所以指针大小为8个字节，int类型为4个字节，float也是4个字节。
这篇不是傻瓜型总结，要看的话需要一定的C语言基础。
配套课程实验 DataLab请看我的博客：深入理解计算机系统 CSAPP DataLab 2019.
参考资料：B站深入理解计算机系统公开课(有中文字幕，强烈推荐)
整型
整型 灵魂拷问
// initialization
int x = foo();
int y = bar();
unsigned ux = x;
unsigned uy = y;
x, y为int整型，ux,uy为无符号整型。x，y的值可能是，int类型取值范围内的任何一个数。
请问下列问题是否对所有符号要求的 x，y 都成立
已知
x < 0，可以得到(x * 2) < 0所有 ux 满足
ux >= 0已知 `x & 7 == 7
，可以得到(x << 30) < 0``所有 ux 满足
ux >= -1已知
x > y，可以得到-x < -y所有 x 满足
x * x >= 0已知
x > 0 && y > 0，可以得到x + y > 0已知
x >= 0，可以得到-x <= 0已知
x <= 0，可以得到-x >= 0所有x 满足
(x | -x) >> 31 == -1
整型 灵魂拷问答案
- False， 反例：Tmin，也就是INT_MIN
- True， 无符号数一定大于0
- True， 向左偏移后，符号位为1，所以一定小于0
- False，有符号和无符号数在运算得时候，会自动讲有符号转换成无符号数。-1是最大的无符号数
- False， 反例：假设
x == 0， y == Tmin，x，y的相反数是x，y本身，所以后者不成立 - False
- False,
Tmax + 1 == Tmin - True
- False, 只有一个反例，那就是
x == Tmin - False, 唯一反例，
x == 0
整型学习要点
- 64位和32位区别是什么？
64和32位，可以理解为指针的大小不同。32位系统，指针是4个字节，64位系统，指针是8个字节。
学过C都知道，指针上面保存的是地址，那么32位系统，指针的地址只有32位地方放，我们可以算一下最多存多少东西：
32位存放地址，有2 ^ 32种可能性，之后除以3个1024得到多少个G。最后得到4个G。也就是说32位系统的内存最多就是4G，多了就是浪费。64位就不一样了，当然我们现在的电脑，根本没法把2^64的内存填满。
- 溢出
整型溢出的所有处理方法都是截断，而且C编译器不会给出任何的溢出警告。无论是乘法还是加法，只要超出了int的32位，都会只保留最低的32位，保留下来的符号位是1变成了负数，是0就变成非负数。
- 补码
请点链接，我自己的写的另一篇博客：为什么计算机使用补码
- Tmin Tmax
Tmin 是int的最小的数： 0x80000000
Tmax 是int的最大的数： 0x7FFFFFFF
对一个整数取相反数： ~x + 1，我也不知道为啥，就当数学定理背过就行了
所有整数有两个数的相反数是其本身： 0 和 Tmin，因为正数范围内没有一个数是和Tmin对应的。
他们之间还有一个关系 Tmax + 1 == Tmin
- 移位
左移位比较简单，就移动就行了，右边多出来的用 0 填补。
右移位看情况，不同的机器操作不一样。但是绝大多数情况下，右移位是算术移位，那就是左边多出来的位使用符号位填补。
int是32位，如果你移动50位会怎么样？正常情况下系统会移动 （x mod 32） 位。也就是 50 % 32 == 18
浮点型
很多人（比如我）对浮点型的了解很有限，所以这里就讲具体做法吧，就不上题了
浮点型学习要点
前思后想不如直接提供一个讲的好的链接：IEEE浮点数
浮点数这个东西，其实在实际项目里面很难遇到，可能数据分析啥的用的比较多，但是正常的项目其实整型完全可以做，所以我这里就讲一下要点。
- 组成
浮点数是由3部分组成的，符号位，指数位，尾数位。
用float举例，符号位占1位，指数占8位，尾数占23位。
这8位指数，你要在中间割一刀，这一刀就是小数点，小数点左侧的数就像整型二进制一样，从小到大代表 1，2，4，8。但是小数点右边的数正好相反，代表，1/2，1/4，1/8，1/16。
- 特性
如果你画一个数轴，然后把float能代表的点都画在上面，你会很明显的发现，越靠近0，点越密集，越远离0，点越稀疏。
这是因为尾数是一个固定的数，float从0到正无穷的过程中，指数会慢慢变大，一开始指数很小，所以点和点之间贴的特别近。但是之后指数爆炸增长，所以点和点离得特别远。在上部分组成里面说的，指数部分是有小数点的，那么就容易理解，如果你这个数很大，那么精确性会变差，因为好多指数位都给了小数点左侧用，右侧少了自然不精确，反之亦然。
- 结合律
浮点数不满足结合律。具体请看反例
(3.14 + 1e10) - 1e10 == 0
3.14 + (1e10 - 1e10) == 3.14
(1e20 * 1e20) * 1e-20 != 1e20
(1e20 * 1e20) * 1e-20 == infinite
1e20 * （1e20 * 1e-20） == 1e20
