作者：edelweiss 日期：2020年2月29日
小学数学九
4. 分数的意义和性质
4.1 分数的意义
分数
一个物体、一些物体都可以看做一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或者几份都可以用分数来表示。一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位 “1” 。
除数不能为零
除法中除数不能为零，如果被除数是非零正数时，商不存在，这是由于任何数乘 0 都不能得到非零正数。
如果除数是 0，被除数也等于 0，也不行，因为任何数和 0 乘都得 0， 答案是无穷多的。
真分数和假分数
分子比分母小的数叫做真分数。真分数小于 1 。分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于 1 或者等于 1。
带分数
"一个半" 怎样用分数表示？像 一又二分之一 这样的分数叫带分数。
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外）,分数的大小不变。
4.4 约分
因数
因数，因数是指整数 a 除以整数 b （b != 0）的商正好是整数而没有余数。我们就说 b 是 a 的因数。
公因数
1、2、4 是 16 和 12 公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4 是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
质数
质数又称素数，是一个大于 1 的自然数，并且因数只有1 和 它 本身，不能整除其他自然数。
互质数
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数，例如，5 和 7 是 互质数，7 和 9 也是互质数。
合数
合数是因数除了 1 和 本身 还有其他因数的数。
分解质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如 30 = 2 x 3 x 5 分解质因数只针对合数，把一个合数分解成若干个质因数乘积的形式，即求质因数的过程。叫做分解质因数。
约分
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
最大公因数
1，2，4 是 8 和 12 公有的因数，叫做他们的公因数。其中 4 是最大的公因数，叫做他们的最大公因数。
利用分解质因数求两个数之间的最大公因数
两个数公有的质因数相乘得到的就是这两个数的最大公因数。
最简分数
四分之三的分子和分母只有公因数 1， 像这样的分数叫做最简分数。
通分
最小公倍数
12，24，36，... 是 4 和 6 公有的倍数，叫做他们的公倍数。其中 12 是最的小公倍数，叫做他们的最小公倍数。
求最小公倍数的简便方法
可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。
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初中数学一
1. 有理数
1.1 正数和负数
1.2 有理数
正整数、0、负整数统称为正整数；正分数、负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点；
（2）...
像 2 和 -2，5 和 -5 这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，这就是说，2 的相反数是 -2，-2 的相反数是 2；5 的相反数是 -5， -5 的相反数是 5。
特别地 ， 0 的相反数是 0。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。
（1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。
（2）两个负数，绝对值大的反而小。
分数化简？
小数乘除？
