今天张益唐来到北大做杰出校友报告，我挤出复yu习微分拓扑的时间去听。鄙人不懂数论。
解析数论在我看来是一种现象，我一直有个疑问，解析工具能应用于数论，结构上这是如何达成的？
他先定义了θ函数，在素数处取1，在其他处取0.
孪生素数对(n,n+2)等价于θ(n)+θ(n+2)-1＞0. 当张老师讲到＞0其实就是≥1嘛，因为我们都是整数，我回想起了高中在学校对面租的房子里我读奥赛经典数论分册第一章某节“整数的离散性”，无数次的把＞变成≥。而现在要把大于等于变成＞，抛弃离散性，来到了连续的世界，所以可以分析吧。N上的问题变成了R上的问题，一般域上的数论就不行了吧。？如考虑一般的交换环，是否总存在一个交换环到某十分连续的域的嵌入，使得可以在域上做类似微积分的活动呢？哪怕有一个例子也好。解析数论这种现象可以存在就是因为N包含于R。
素数的本质是整环的素元，Z上的数论是一个特例，但也是最根本的出发点，因为N或Z在数学，甚至逻辑学上的根本性无需多言。素性在环上就可以定义，且主要发挥作用的是环的乘法。无论孪生素数，还是哥德巴赫，我们涉及了加法。“素数不是拿来加的”。
看到过一个形容，阿达马1896年在素数定理的证明中用到了高深的复分析，我想问：为什么N上的所有素元是可以给出统计性质的估计的？N嵌入R再嵌入C，这样的模式可以复刻吗？≤x的素数是x/lnx，如此整的表达式其实说明按序关系去统计素数是个正路，整环上总可以问这样的问题吗？我们不一定有一个序关系去统计这些素元。以及，素数定理中函数lnx的超越性是怎么出现的？？
N上的数论就像R上的分析学，R是结构之大成者，N上也有很多特例。素数定理作为一个现象，依赖N作为整环的怎样的性质？什么样的整环上可以谈素元定理，或者什么环上我们可以对所有素元有所谈论？解析工具如何迁移到整环上？
fix x，x＜n＜2x，对这个b做和预征＞0 只需主项＞0且误差能控制。主项和误差同时提要求，这个矛盾暂时无法克服。
弱形式
p3是把问题放入问题空间试做特例了，很自然。素数的有界差定理。
an是什么？假设an的结构是包含fd，再觉得fd，归结下来。觉得这就是一种对an结构的假设。
p5
D和x的1/4次方。这个矛盾很微妙，做级数题的时候常常有，待定一个次数，然后2个要求使得这个次数又＞1，又＜1。一般这个矛盾出现的时候，预示着你的表达式结构不正确。
“我有点不信，怎么就过不去呢？”
技术性细节。不满足感。狄利克雷函数零点blabla代数几何，嘿嘿。我的不满足感就是问题的结构是什么，所有这些数学中的结构是怎么联系的。
解析数论用上了代数几何里深刻的东西。
我不比前人聪明，但是我的条件比他有利。“胆子大一点。把一个大的东西从不同角度。整个看一看整个想一想。”
我有了一个新的角度认识素数。跳出了素数的组合恒等式
Maynard一看他的结果就说我要接着做。
他没有看到自己想要的点呗。就像我看初等测度论一样。
激光技术和大筛法不等式。
