代码随想录算法训练营第二十天|LeetCode 78. 子集

回溯算法 的第三天!

题目链接:78. 子集

状态:套用模版,直接AC。

如果把 子集问题、 组合问题、分割问题都抽象成一棵树的话,那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点,而子集问题是找树的所有节点。再者,子集问题也是无序的,所以写回溯算法的时候,for就要从startIndex开始。因此树形图如下:


子集 树形图

图中红线部分就是所有子集,都应该记录下来。

回溯三部曲:
全局变量path为子集收集元素,二维数组result存放子集组合。递归函数的参数需要startIndex,上文提到过。
终止条件是 当startIndex大于数组长度时,就已经没有元素可取了,就终止了
单层搜索逻辑:子集收集元素、递归、回溯。这和回溯算法的模板里的步骤一样。区别就在于本题不需要剪枝,因为所有的子集我们都是需要的。
完整代码如下:

class Solution { // Java
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();// 存放符合条件结果的集合
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();// 用来存放符合条件结果
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        subsetsHelper(nums, 0);
        return result;
    }

    private void subsetsHelper(int[] nums, int startIndex){
        result.add(new ArrayList<>(path));//「遍历这个树的时候,把所有节点都记录下来,就是要求的子集集合」。
        if (startIndex >= nums.length){ //终止条件可不加
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < nums.length; i++){
            path.add(nums[i]);
            subsetsHelper(nums, i + 1);
            path.removeLast();
        }
    }
}

复杂度分析:
时间复杂度:O(n * 2^n). 长度为n的数组nums可产生的子集数量为2^n. 每生成一个子集的过程中,需要花费O(n)的时间将当前路径path复制到结果列表result中。
空间复杂度:O(n). 递归调用的最大深度为n,因为树的高度最大为n,所以递归调用栈的空间复杂度为O(n).

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