计数质数
题目
统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。
示例:
输入: 10
输出: 4
解释: 小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。
思路
- 循环方式判断每一个数是否是质数，其中质数判断又直接循环判断，一定会超时
- 1n改为计算1sqrt（n）减少部分计算量，但是仍然不够
- 厄拉多塞筛
西元前250年，希腊数学家厄拉多塞(Eeatosthese)想到了一个非常美妙的质数筛法，减少了逐一检查每个数的的步骤，可以比较简单的从一大堆数字之中，筛选出质数来，这方法被称作厄拉多塞筛法(Sieve of Eeatosthese)。
具体操作：先将 2~n 的各个数放入表中，然后在2的上面画一个圆圈，然后划去2的其他倍数；第一个既未画圈又没有被划去的数是3，将它画圈，再划去3的其他倍数；现在既未画圈又没有被划去的第一个数 是5，将它画圈，并划去5的其他倍数……依次类推，一直到所有小于或等于 n 的各数都画了圈或划去为止。这时，表中画了圈的以及未划去的那些数正好就是小于 n 的素数。
代码
class Solution {
public int countPrimes(int n) {
boolean[] prime = new boolean[n];
Arrays.fill(prime, true);
for(int i = 2; i < n; i++){
if(prime[i]){
// 将i的2倍、3倍、4倍...都标记为非素数
for(int j = i * 2; j < n; j = j + i){
prime[j] = false;
}
}
}
int count = 0;
for(int i = 2; i < n; i++){
if(prime[i]) count++;
}
return count;
}
}
