学习笔记|程序员的数学：概率统计#1

概率是一种面积

1. 概率的定义

1.1 概率的数学定义

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1.2 三扇门（蒙提霍尔问题）——飞艇视角

1.2.1 蒙提霍尔问题

三扇门游戏：三扇门，一扇后面有汽车，其余是山羊（错误答案）。随机选中一个后，打开没选的其中一扇错误的门，并提供重新选择的机会。是否应该重选？

1.2.2 正确答案与常见错误

正确答案

1.2.3 以飞艇视角表述

假设坐在飞艇上俯视地下会场。每个（书中是每20个）会场（18个会场即可，书中设置360个为了方便理解）发生一种情况，可得表：

O即不改选的情况下选对的情况，X即改选的情况下选对。

称为飞艇视角的原因是飞艇上可以看清楚门前门后的情况

1.3三元组（ $\Omega ，F，P$ ）——上帝视角

上帝视角：同一平面每一点是不同的世界，每个世界发生的事情都是预先准备的剧本。对于确定的世界结果是确定的，不存在随机事件。因此，计算概率问题变成类似1.2中计算会场数量的问题，在平行世界中，则是计算平面的面积。

$\omega$ ：具体的世界

$\Omega$ ：所有平行世界的集合（样本空间）

A： $\Omega$ 的子集，即部分世界（事件），面积为P(A)

F不好理解，暂时跳过

1.4随机变量

随机变量只是 $\Omega$ 中的函数f( $\omega$ )而已。但是由于人所在平行世界不知道自己处于哪个 $\omega$ ，不能确定随机变量的值。X( $\omega$ )表示随机变量。

注意限定条件， $\Omega$ 面积为1

1.5概率分布

随机变量设计具体的平行世界（相同的事件中随机变量取值固定），概率分布只考虑面积（大小比例），不涉及具体的平行世界。

随机变量的概率分布表达式：

概率分布两条性质

1）概率大于等于0小于等于1

2）所有概率之和为1 （与 $\Omega$ 面积为1的限定条件统一）

1.6适用于实际使用的简记方式

1.6.1 随机变量的表示方法

X可能表示随机变量，也可能表示普通数字（取其中一个值）

1.6.2 概率的表示方法

三元组中P（Pr(...)或Prob(...)）所对应的面积定义为概率

1.7 $\Omega$ 是幕后角色

1.7.1 不必在意 $\Omega$ 是什么

$\Omega$ 可以是面积为1的任意形状，只需要满足P( $\Omega$ )即可

1.7.2 $\Omega$ 的习惯处理方式

1）将每个问题设定为其中不同的随机变量，以上帝视角看到的平行世界

2）根据具体问题设定小的集合

1.8一些注意事项

本书不严谨

最后编辑于：2020.01.07 17:24:28