连续型随机变量

用 $X$ 表示连续型随机变量，如果定义一个存在 $x\in(-\infty, +\infty)$ 上的非负函数 $f$ ,使得对任意的实数集 $B$ 有

$P\lbrace X\in B \rbrace = \int_Bf(x)dx$ .

函数 $f(x)$ 叫做随机变量 $X$ 的概率密度函数。

均匀随机变量

如果一个随机变量的密度函数为
$f(x)= \begin{cases} 1 & 0<x<1\\ 0 & 其他 \end{cases}$
称它服从 $(0,1)$ 上的均匀分布。
一般地，称 $X$ 为区间 $(\beta,\alpha)$ 上的均匀随机变量，如果 $X$ 的概率密度函数为
$f(x)=\begin{cases} \frac{1}{\beta-\alpha},&\alpha<x<\beta\\ 0,& 其他 \end{cases}$

正态分布（高斯分布）

如果随机变量的密度函数是
$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-{(x-\mu})^2}$ $-\infty$ < $x$ < $\infty$

指数随机变量

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