阅数学名家  悟教育智慧

----《数学与文化》随想感悟二

大寨一中  高元节

数学反思呼唤着暴风雨

    § 1  绝对几何学与欧几里德几何

    § 2  非欧几何的发现

    § 3  罗巴契夫斯基几何内容的简单介绍

    § 4  数学----人类悟性的自由创造物？

§ 5  罗氏几何的相容性

§ 6  关于数学基础

§ 7  数学的“失乐园”

-----哥德尔定理意味着什么？

以上是第二章的内容，读过之后，给我印象最深刻的一点就是：数学家们的经历是孤独的，艰辛的，正如书中说到“一片小小的乌云会引来了一场疾风暴雨”，“每次雨过天清后，我们再重新认识宇宙也认识人类自己，又会得到什么呢？”

数学家沉浸在研究中的时候，会对研究对象产生感情，进而就将它视为真实存在的，这是非常值得理解的，只不过现实是残酷的，当数学家从草稿纸中抬起头时，才发现自己是那么的孤独......他们早已经习惯了这种孤独，甚至一直都享受其中。这就是行者，孤独的行者，不管路途上会碰到什么，前方会出现什么，他们只顾鞠躬尽瘁，呕心沥血，每一个数学家的创造过程都经历了三个境界：“昨夜西风凋碧树。独上高楼，望尽天涯路。”“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。”“众里寻他千百度，回头蓦见，那人正在灯火阑珊处。”在他们的经历中，没有豪言壮语，没有气吞山河，没有唯我独尊，只有一个信念：我从一无所有之中创造了一个新宇宙。

什么是数学？这是值得思考的问题，在很多学生心中，数学估计就是噩梦，可是对那些大家来说，数学就是科学的王，数学统治着宇宙，数学探索的主题就是“认识宇宙，也是认识人类自己。”我搜集了一些数学家的名言，我想看看他们眼中的数学到底是什么？

笛卡尔说：“数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。”

毕达哥拉斯说：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们如何知道什么。”

华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”

罗素说：“在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。”

永野裕之说：“因式分解、二次方程、勾股定理在现实生活中确实没什么用处，但话又说回来，懂得因式分解，能解二次方程，其实都不是学习数学的真正目的。事实上，数学公式与解题方法背后暗含的处理问题的方法和思考方式，才是我们需要通过学习数学磨练出的能力。”

高斯说：“数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。”

拉格朗日说：“我此生没有什么遗憾，死亡并不可怕，它只不过是我要遇到的最后一个函数。”

一句句话语，素朴、纯粹，道出了自己心中的数学模样，数学家门，或苦思冥想，或相互探讨，甚至为了不同的观点彼此针锋相对。这些数学家对于数学本质的探讨推动了人类对于数学内涵的不断加深的领悟，同时不断发现新的问题，为数学不断注入新的活力。

我们心中的数学是什么呢？我们学到的又是什么样的数学呢？数学对我们来说意味着什么？这不只是一个只能由数学家和哲学家们探讨的话题，数学早已融入了我们的生活，面对这样的事实，无论喜欢还是厌恶，我们都应该有意识的去审视数学对于我们的意义究竟在哪里。比如我们有可能对几何学的美丽情有独钟，只是厌倦了重复的课堂练习。数学对于我们的意义如何，并不取决于那些名人说过什么。每个人看到的数学，无论从内容还是形式上，都是不一样的，数学家对数学的理解对我们其实有一种疏远感，因为我们和他们的知识水平、文化背景都不相同，所以我希望能从一个普通人的视角寻找数学的魅力所在。

我们也许并不会在未来成为一名数学家，难道我们学习数学仅仅在于咬着牙坚持做题并取得不错的中高考成绩吗？之后便将之抛在脑后。对于现在的学生来说，数学好像是一把兵器，一个人或是武艺高超把对手击败，或是武功生疏甘拜下风，知道最后这把兵器只落得一个用后即弃的下场。

数学早已经在人类社会各行各业中起到越来越大的作用，从这个视角来看的话，数学就像一种被所有人普遍接受的语言，不知不觉已经深受其恩惠了，我们可以用数学选择到达目的地的最短路径，也可以设计多种方案，并且选择最优方案，以获得最大利润等等。它还可以计算物理实验可能的结果，表示经济学中价格曲线的变化，数学的语言是精确的，严谨的，它的精确和可操作性的特点使它成为了学科定量研究中不可缺少的一种工具和手段。牛顿通过研究已有的天文学数据，与数学的演算结果相比照，得出了万有引力定律；爱因斯坦创立广义相对论的过程甚至在一定程度上使通过数学上的逻辑推导而最终得出了符合客观实际的理论，从这个视角看的话，如果我们仅仅把数学看作选拔考试而量身定做的一套智力游戏，无疑是抹杀了数学对于人类现实生活的巨大意义，数学是具有极大的实用价值的。

数学不能说是仅仅按照自身提出并解决问题这种模式而自发的发展下来的，有不少分支是为了解决现实问题才诞生的。如古埃及和古中国的几何学是为了进行土地面积计算或修筑一个工程而诞生的；古巴比伦的算术是为了进行贸易活动和粮食分配；微积分的诞生则来源于物理学中对于研究运动的需求，三角学则来自于早期天文学家的成果。

假如我们抛开前人对于数学的推崇，自己用心去感受数学，我们会发现，数学之林的各个角落都会有数字、符号、图形的散落，当第一次看到勾股定理时，直角三角形的三边本可以千变万化，然而却有如此简单和谐的关系，毕达哥拉斯，赵爽，欧几里德等等数百个勾股定理的证明方法，每一种都凝聚着一个富有好奇心和想象力的思维；

黄金分割，最和谐美丽的分割；画家笔下奇妙的图案，错乱的、循环的、镶嵌的、无穷的、渐变的，以数学入画，为艺术增添了一分理性之美。如果认真研究，会发现内部存在着精巧的逻辑，才诞生出一个又一个美丽的结果，数学的美大概也就在这里吧。

  数学名家的智慧，就是我们读下去的动力，虽不求甚解，但可以在借鉴中学习，在借鉴中反思，重新认识数学，重视数学教师形象，真正开始属于自己的数学探索之旅。