第 7 章三角函数的极限和导数

Time: 2019-11-25
Title:第 7 章三角函数的极限和导数

本章重点：

1.三角函数在小数、大数以及其他变量值时的行为;
2.三角函数的导数;
3.简谐运动

7.1 三角函数的极限

7.1.1 小数的情况

$\mathop{lim}\limits_{x\to0}\frac{sin(x)}{x}=1$

$\mathop{lim}\limits_{x\to0}\frac{tan(x)}{x}=1$

$\mathop{lim}\limits_{x\to0}cos(x)=1$

7.1.2 问题的求解 -----小数的情况

利用三角函数在小数情况下与x相等的条件，化成x相关的多项式极限。

换用余弦、正弦或正切来表示其他函数来求极限。

7.1.3 大数的情况

$\mathop{lim}\limits_{x\to \infty}\frac{sin(任何东西)}{x^{\alpha}}=0$

7.1.4"其他的" 情况

用三角变换

7.1.5 一个重要极限的证明

7.2 三角函数的导数

使用极限得到:

$\frac{d}{dx}sin(x)=cos(x)$
$\frac{d}{dx}cos(x)=-sin(x)$

$\frac{d}{dx}tan(x)=sec^2(x)$ ,sec x= 1/cos x

$\frac{d}{dx}sec(x)=sec(x)tan(x)$ 正割

$\frac{d}{dx}csc(x)=-csc(x)cot(x)$ 余割

$\frac{d}{dx}cot(x)=-csc^2(x)$ 余切

存在本身可导但其导数不连续的函数.

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