聚焦核心概念,让小数慢慢生长——谈儿童如何构建生成小数观念

宋亚男老师在“玩游戏,学数学”第三次课程中,为我们带来了《小数观念是如何建构生成的》主题讲座。听完后,我对“儿童如何构建生成小数观念”有了新的思考。下面用几组关键词来梳理我的思考。

一、组装生长

宋老师在分享中提到两种逻辑——“线性逻辑”和“螺旋式的递归逻辑”。这两组词怎么理解呢?通过回听课程和看老师们的讨论,我头脑中呈现了两个形象,一个是机器人,一个是自然人。线性逻辑指向的是机器人的组合,螺旋式的递归逻辑指向的是自然人的生长。前者是先把机器人一部分一部分的基础元件建设好,再组装成完整的机器人。后者则是先有一个人的雏形,然后随着时间的推移,随着知识的丰富,各部分功能慢慢完善,慢慢强大,各部分是同步生长的。

儿童如何构建生成小数观念?我觉得应该是以螺旋式的递归逻辑为主,这个是总体方向,在具体的细节上加上线性逻辑。

小数对儿童来说并不陌生,生活中随处可见。比如超市里的商品价格标签,防疫工作中上报的体温度数,奥运会比赛中跑步的时间,铅球、跳远长度的记录等。这些都能在孩子的头脑中形成小数一个模糊的印象。这也是小数雏形在孩子脑中的初步形成,是孩子对小数整体的初步感知。

通过小数课程的系列学习,这种感知慢慢地被细化、强化。在这个细化和强化的过程,就需要线性的逻辑思维。它可以让各部分的内容更明晰,更精准。

通过系列学习,孩子对小数的感知更细致,更丰满。再通过把这些小数知识与生活联系起来,能够运用这些知识去解决生活中遇到的问题,能够通过这些知识去解释生活中产生的现象。孩子便有了对小数观念更完整的构建。

孩子对小数观念的建构,是生长性的,是遵循自然人生长的,但在小范围内,也要关注某一部分的特别强化。所以需要螺旋式的递归逻辑和线性逻辑协调进行。

二、基础延伸

任何知识的呈现,任何知识的建构都是有基础的。小数观念的建构除了前面谈到的基础呈现,在教材中,还有相关基础知识作为支撑。

比如在一年级出现的价格标签,这个是隐性的呈现。简单地说就是让小数露个脸,跟孩子碰个面。人教版二年级下册万以内数的认识,三年级上册分数的认识,则是为小数观念的构建,提供了一个知识的基础。

三年级下册小数的初步认识,让孩子们对小数有一个整体的初步印象,这个阶段孩子对小数的认识还处在模糊阶段。虽然很多知识点都涉及到,但基本上还处于跟现实生活,跟具体的数量联系比较紧密的阶段。到四年级下册小数的性质和意义,则是进入了精确阶段。各种知识点实现了抽象,可以离开具体的数量进入独立呈现。并把小数纳入到整个数轴中,进行较为系统的建构。这一个也比较符合四年级的孩子,从形象思维向抽象思维过渡的阶段。然后是小数的加减法教学。这也是整数的运算定律推广到小数的一个过程。是对学生数的概念,数的运算的一个拓展与延伸。


三、核心与多元

在小数观念的建构中,小数的意义和性质是小数观念建构进入精确阶段,也是很重要的一块内容。这一块内容包含了不少知识点。这些知识点就像是散落的珍珠,需要有一根线把它们串起来。用什么线好呢?

我读到吴正宪老师分享的一篇文章《整体把握教材,突出数的概念本质——“小数的意义和性质”单元教学思考》,她特别提到用计数单位这个核心概念来统领各知识点。让各知识点连成一串,有一个整体性。

她用一个图例表示这种关系的统领。可以说每个知识点都可以跟计数单位进行一个链接。比如说小数的性质,其实就是计数单位与计数单位的个数同时变化。小数大小的比较,则是相同计数单位数量多和少的比较。有了这种链接,知识点就不是散落的,而是有所指向,有所聚焦。在孩子小数观念的建构中,也能起到穿针引线的作用。


当我们把小数放到数轴上,这种计数单位的核心概念则让所有的数有一个链接,实现了数系的统一。比如说,几个千,几个百,几个一,几个0.1,几个0.01,几个0.001……这些计数单位,他们相邻的两个计数单位的进率都是10,他们是属于十进制。

有了计数单位这个核心,我们要为孩子建构小数观念,其实就是在整数的基础上,在日常生活的需要中,自然而然生长起来的。这种自然生长性跟我们前面讨论到的螺旋式的递归逻辑不谋而合。

抓住了核心概念,再进行链接与拓展,我们的数系就有了一种多元的表现方式。可以是整数,可以是分数,也可以是小数。不同的表现方式,他们的计数单位都是有规律可行的,而且都指向十进制。所谓万变不离其中,抓住了核心概念,所有的拓展,所有的多元表征,都有了更好的联结。

现在我们的“双减”活动正如火如荼地开展中。学生作业的时间和学习的时间都被大幅度地减少下来。但我们的目标是减量不减质。如何做到减量而不减质呢?这就需要我们的教学要把时间更多地花在大概念上,花在核心概念上。因为像大概念、核心概念这种更底层的概念、更基础的概念、更本质的知识,学得精的话,更有利于学生进行应用,进行拓展。更有助于学生后续的学习。

儿童如何构建生成小数观念?简单地说,就是要提炼出核心概念,有所侧重,有所链接,有所拓展。并遵循学生学习知识的一般规律,从浪漫到精确再到综合,让小数观念在学生的意识里,自然生长起来,达到明晰,达到会综合运用。

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