回溯算法理论基础

回溯法是一种搜索的方式，本质上也是一种递归函数。
回溯法解决的问题分为以下几种：

组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
棋盘问题：N皇后，解数独等等
与递归类似，回溯法也可以按照三步来进行：

回溯函数模板返回值以及参数：回溯算法中函数返回值一般为void，回溯算法的参数需要根据具体场景来定义。
回溯函数终止条件：回溯作为递归函数也需要一个终止条件。
回溯搜索的遍历过程：

for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
    处理节点;
    backtracking(路径，选择列表); // 递归
    回溯，撤销处理结果
}

77. 组合

题目：

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。
你可以按任何顺序返回答案。
示例：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

解题思路：

1. 回溯法

这道题利用回溯法，每次向集合加入一个元素，回溯三部曲分析如下：

递归函数的返回值以及参数：
在这里要定义两个全局变量，一个用来存放符合条件单一结果，一个用来存放符合条件结果的集合。
函数里一定有两个参数，既然是集合n里面取k个数，那么n和k是两个number型的参数，然后还需要一个参数，为number型变量startIndex，这个参数用来记录本层递归的中，集合从哪里开始遍历。
回溯函数终止条件：
path这个数组的大小如果达到k，说明我们找到了一个子集大小为k的组合了。
回溯搜索的遍历过程：
回溯法的搜索过程就是一个树型结构的遍历过程，for循环每次从startIndex开始遍历，然后用path保存取到的节点i。然后递归函数通过不断调用自己一直往深处遍历，总会遇到叶子节点，遇到了叶子节点就要返回。接下来进行回溯的操作，撤销本次处理的结果。

var combine = function (n, k) {
    const result = [];
    const path = [];
    const backtracking = (n, k, startIndex) => {
        if (path.length === k) {
            result.push(Array.from(path));
            return;
        }
        for (let i = startIndex; i <= n; i++) {
            path.push(i);
            backtracking(n, k, i + 1);
            path.pop();
        }
    }
    backtracking(n, k, 1);
    return result;
};

2. 回溯法剪枝优化

回溯算法还有一定的优化空间。
举一个例子，n = 4，k = 4的话，那么第一层for循环的时候，从元素2开始的遍历都没有意义了。在第二层for循环，从元素3开始的遍历都没有意义了。
因此可以在for循环的终止条件来做限制：

已经选择的元素个数：path.size();
所需需要的元素个数为: k - path.size();
列表中剩余元素（n-i） >= 所需需要的元素个数（k - path.size()）
在集合n中至多要从该起始位置 : i <= n - (k - path.size()) + 1，开始遍历

var combine = function (n, k) {
    const result = [];
    const path = [];
    const backtracking = (n, k, startIndex) => {
        if (path.length === k) {
            result.push(Array.from(path));
            return;
        }
        for (let i = startIndex; i <= n - (k - path.length) + 1; i++) {
            path.push(i);
            backtracking(n, k, i + 1);
            path.pop();
        }
    }
    backtracking(n, k, 1);
    return result;
};

LeetCode算法 | Day24 回溯算法：组合