一，九宫格口诀法
如下图：
二、九宫格三大定律：
九宫格三大定律通常是指在三阶幻方（九宫格）中存在的重要规律特性：
【定律一】幻和=3×中心数
证明：通过中心数有4条线。将这4条线全部加起来，可以得到：幻和×4 = 全体数的和 + 中心数×3。而在三阶幻方中，全体数的和 = 3×幻和（三行或三列的和）。因此有：幻和×4 = 幻和×3 + 中心数×3，化简后可得：幻和 = 3×中心数。例如，当幻和等于15时，15是中心数5的三倍。
【定律二】过中心的线上的三个数，从小到大（或由大到小）依次成等差数列；或者说，关于中心位置对称的两数，平均数是中心数。
证明：过中心线的三个数之和为幻和。由定律一已说明幻和 = 3×中心数，所以中心数是这三个数的平均数。从这之中去掉中心数不改变其它两数的平均数。
例如，过中心的数（黄线）线上的三数7、5、3构成等差数列。
【定律三】斜二格内两数及其对角格内一数构成黄金三角形，并且斜二格内两数的平均数等于对角格内的数：即（斜二格内两数之和）÷2 = 对角格内的数。
例如，图中的3和9及其对角格内的6，满足(9+3)÷2 = 6。
三、九宫格解题方法
1、口诀法（见上图）
用口诀 “2 4为肩，6 8为足，上9 下1，左7右3，5居中间”。
2、Z字法
起始点，从右中格开始。按照我们书写Z字的顺序向上向右。向左下，向右，向上；再完成左上角和右下角对调即可。如下图所示
四、例题如下图，九宫格补数。
解：已知30和32，用黄金三角型法则可求九宫格左肩数为31；利用口诀法可得，九数最小30，最大数38，中间数34，填入九宫格如下:
31 38 33
36 34 32
35 30 37
（解答完毕）
五、综合训练题
1、如题一图所示：将九数( )27( )( )( )( )( )81( )补充完整填入空格。满足：①九数是小于100的不同的自然数；②九数构成三段两等差，段间差最小，且都能被3整除；③每行、每列、每对角线上的三个数之和均相等。【参考答案：（26）27（28）（53）（54）（55）（80）81（82）。填入空格
81 28 53
26 54 82
55 80 27】
2、如图所示的九宫格，填入不同的自然数，满足①九数和是135，次大数与次小数的差是20；②九数由小到大排列是三段两等差形式；③每行每列每对角线上的三个数之和都相等。
(题后记)解决问题的关键是理解条件" 次大数与次小数的差是20 "的内在特性。
六、九宫格“三段两等差”
“三段两等差”是九宫格一种常见的求解方法和类型。一组“三段两等差”数列，九个数依特定方法填入九宫格，必满足每行、每列、每斜线上三数和相等。
三段：是把九个数分成三段（通常是按由小到大排列，也存在特殊情况不是这样排列），每段三个数。
两等差：包含断内差和段间差。
段内差：在每一段上，相邻两个数的差称为段内差。
段间差：三段中，每相邻两段的前一段的最后一个数（末位数）与后一段的最前面一个数（首位数）的差叫段间差。
段内差与段间差统称为两差。当九个数满足这种“三段两等差”的条件时，就称这九个数是“三段两等差”数列。例如，有九个数 1、3、5、8、10、12、15、17、19 ，分成三段：1、3、5 为第一段；8、10、12 为第二段；15、17、19 为第三段。
在第一段中，段内差为 3 - 1 = 2 ；第二段中，段内差为 10 - 8 = 2 ；第三段中，段内差为 17 - 15 = 2 。所以，段内差相等。第一段的末位数 5 与第二段的首位数 8 的段间差为 8 - 5 = 3 ，第二段的末位数 12 与第三段的首位数 15 的段间差也为 15 - 12 = 3 ，段间差也相等。所以这九个数是“三段两等差”九数列。
习题一：
如下图所示，九宫格中已知两数9. 19。补入七个不同正整数， 满足：①.九数由小到大为三段两等差， 最大数小于50且与次小数比 3：1 ；②. 每行每列每斜线上三数和相等。
习题二：
如下图所示，九宫之数构成三段两等差，段内差为19。已有"50"、"55"按口诀法占据两个宫格，请在九宫格之中填入合适的数，使其横、竖、斜向三数之和都相等。
习题三、如下图所示，九宫之数构成三段两等差，段内差为19，已知"62"按口诀法入住左下角宫，与第二数之比是2：1。请在九宫格中填入合适的数，使横、竖斜向三数之和都相等。
习题四、如图所示的九宫格，填入不同的自然数，满足①最小数是8，同位差是8，段间差最小；②每行每列每对角线上的三个数之和都相等。
【题后记】这是一个关于同位数及其同位差的九宫格综合练习，参考答案如下：
数列“8 9 10，16 17 18，24 25 26”符合题意要求，从大到小按照Z字型法则依次填入九宫格，最后将次大数和次小数位置对调结果如下：
9 24 18
26 17 8
16 10 25
同位数差=8；断内差=1最小；横竖斜八条线数字之和均相等=51；次小数=9按要求正确占位。（完毕）
