四则运算(斐波那契体诗)

图一 四则运算示意图

 减
 乘除
 括号辅
 运算有四则
 阿拉伯数字万物合
 数字和浮点演绎着有理与无理
 自然世界多变化符号公式和公理数学之花绽寰宇

上面是我试写的一首“斐波那契体诗”,它是“数学诗”的一种,写作规则为:诗的第一行字数是1,第二行的字数也是1,从第三行开始,每行的字数等于上两行字数之和。斐波那契体诗每行的字数(第0行的字数为0),按行号从小到大,依次为斐波那契数列中的数,即:
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,⋯⋯
斐波那契数列是意大利数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci, 1175年-1250年),在研究兔子繁殖数量时提出的,故又称为兔子数列。它的通项公式为:
Fn=Fn-₁+Fn-₂(n>1,F₁=1,Fo=0)
斐波那契数列有个十分明显的特点,就是前面相邻两项之和构成后一项。斐波那契数列可以用斐波那契螺旋(也称“黄金螺旋线”,图二)表示。在自然界有很多“黄金螺旋线”的例子,如鹦鹉螺的黄金螺旋线(图三)。

图二 斐波那契螺旋示意图
图三 鹦鹉螺的黄金螺旋线
在现代物理、准晶体结构、化学等领域,斐波纳契数列都有直接的应用。斐波那契体诗可以算作它在文学上的应用吧。
斐波那契体诗有一个共同的特点就是字数繁多。一首用汉子写的50行的斐波那契体诗,第50行要写12586269025(约126亿)个字,全部共有32951280098(约330亿)个字。通过下面的数据,可以加深我们对斐波那契体诗的印象:
1、如果有一种稿纸能写400个字,这首诗需要用82378201张这样的稿纸;
2、如果一本100页的稿纸需要5块钱,这首诗需要花掉4118910元(约412万元)的稿纸钱;
3、如果某人一分钟能写25个汉字, 手写这首诗大约需要2508年;
4、如果某人一分钟在电脑上能录入400个汉字,这首诗需要连续录入156.7年,才能录完;
5、如果某种激光打印机每分钟能打印30页A4纸,假定一张A4纸能打印1500个5号汉字,这首诗需要连续打印508.5天才能打印完;
6、如果一张A4纸5分钱,按双面打印计算,这首诗大约需要55万元的A4纸,这些纸共22000包(每包500张)。

本文是我读了好友、数学家蒋迅博士的《从两首别样的数学诗说起》一文后,受到启发而写的,并参考了该文。文章还介绍了“佩尔体诗”、“维恩体诗”等数学诗。对数学诗感兴趣的朋友,可详细阅读蒋博士的这篇文章。
很荣幸,蒋迅博士在他的文章中引用了我的一首斐波那契体诗。非常感谢他对本文写作给予地指导。

说明:
1、四则运算,也称四则混合运算。四则是指加法、减法、乘法和除法四种运算,它们是小学数学的重要内容,也是学习其它各有关知识的基础(参见图一)。
2、浮点,即浮点数,它利用科学计数法来表达实数(有理数和无理数的总称)的方法,这种表达方法类似于基数为10的科学记数法。
3、有理,即有理数,是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称。
4、无理,即无理数, 也称无限不循环小数,是所有不是有理数字的实数,如圆周率π(圆周长与其直径的比值,约为3.1415926…)。

2021年3月24日

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