“明明还未开始便已结束”这是很多人在节假日结束前的一种不舍，在“图形与几何”领域培训结束时我也不禁心生这样的感叹。虽然知道培训只是一种手段，要理解更多，还得靠学习、靠实践、靠总结，但对它的结束依然有一种浓浓的不舍之情。
在这一次培训中，同课异构、设计意图说明、导师点评、导师讲座、综述是不变的主旋律，增添的“导师示范课”这一环节给我们带来了很大的惊喜。两天的培训冲击强烈，现粗粗梳理一下我的感受与收获。
一、实践几何变换，创新探究活动。
以前我在教学《三角形的面积》一课后，发现学生在计算时总会有人忘记除以2，现如今我们的学生在各种检测练习中，依然会有人“忘记除以2”。我们都认为自己讲课时已经讲得很清楚了，练习也强调过N遍了，忘记，那一定是学生不认真。
在培训中，我需要承担《组合图形面积的练习》授课任务。因此我认真学习了《多边形的面积》这一单元的知识体系，查找了相关资料，知道“忘记除以2”的原因不能全怪学生；在听了宋煜阳老师的现场课及《关于直角三角形的认识与思考》的讲座后，我认为“忘记除以2”是我们没有以学生的认知水平去教学才导致的，每一个版本有它的优点也有它的局限性，因此对多版本教材进行对比研究的确有助于我们对知识点的深入理解与把握。
人教版《三角形的面积》一课，教材呈现的推导手段是用拼合法，运用倍积变换思想来实践。这很容易教，学生也很容易看懂。这么容易教容易懂的知识点学生却为什么频频出错呢？那是因为我们从来没有去考虑原因所在，在教学时如果我们不引导学生用两个图形来拼组，学生会主动想到这一方法吗？用两个图形来拼组，是他们的认知起点吗？
数学教育家傅仲孙曾说过：“论述等积问题，以割补为上策，割补办法行不通了，则继而加减并用，加减还是不行，便继之以极值法。”这说明等积变换是几何学习中重要的思想方法，也是数学推导与证明的一种重要手段。如何运用等积变换来对《三角形面积》一课进行教学，宋煜阳老师的课给了我很好的启示：把三角形放在方格纸中，以方格纸为背景，让学生想一想，动手剪一剪，使它变成我们学过的长方形。这样的设计，学生有探究思考的基础，有利于等积变换思想方法的实施。
当然倍积变换的方法也是必要的。我认为应在等积变换的基础上再出现倍积变换的方法，这样有利于学生进一步理解公式，并为梯形面积公式的推导打好基础，貌似韩国版教材就是这样呈现的，可惜它缺少了格子图。
二、淡化练习形式，复习更具实效
因为一些工作的交叉，我对《组合图形面积的练习》这一课的设计有些匆忙，试教了一次效果并不好，为此我很烧脑也很焦虑。经过思考与调整，勉强把课上下来了。课后听了宋煜阳老师的点评，我恍然大悟：有时候你自认为必须的流程恰恰是导致你焦虑的源头。
例如这节课，我认为课的开始应该对相关知识点做一个回顾，然后再呈现练习进行巩固提高。但在实际操作中我发现，就算是对知识做了回顾，学生还是各种遗忘，但如果连知识的回顾都没有，这节课还怎么上？
很多时候我们的思维会走进一个死胡同，知识的回顾是必要的，但它一定要集中在一个环节集体呈现吗？其实真的不然，只要这个思路打开了，方式方法真的太多太多了。
给学生提供一个拐杖，帮助学生梳理思路从而进行思路表达的这些种种建议，我觉得作为一个老教师的我没有呈现出来的确很失败，究其原因一是我太过于考虑练习的呈现忽略了组织，二是没有站在学生的角度去思考问题。如果能从学生的角度去思考，那么这节课还需要那么焦虑吗？如果能从学生的角度去思考，是不是更具课堂实效性呢？这些，都是我需要思考与改进的。
三、掌握本体性知识，更好服务于教学
在这次培训中，颜值与才华并存的吕立峰老师用满屏的粉笔字从面积的概念、度量面积和面积单位表象的建立三个方面给我们梳理了“面积和面积单位”的本体性知识。“属+种差”的定义、图形的强弱刺激，个性与共性等等本体性知识轻轻松松从吕老师嘴里说出来，从中我知道概念教学要从定义的本质出发，围绕定义的本质属性设计出观察、操作与体验的活动，从概念的内涵到外延，从外延的个性挖掘出共性，从而抽象出本质。
听着吕老师侃侃而谈，我更清楚掌握数学本体性知识的重要性。目前本体性知识的缺失对小学数学教师是普遍现象，由此给教学带来不利影响。怎么样去弥补缺失？这就需要我们不断学习，不断充电，提高知识认知的广度和深度。
《大学》中说：大学之道，在明明德，在亲民，在止于至善。为学如此，为师更需以“止于至善”为最高追求，方不负学高为师、身正为范的职业准则。穷其一生去追求教学的真谛，并做到最好为止，就是教学之正道。
两天的学习时间很短，充斥在脑中的观点和理念还未来得及好好消化便已结束。但我会根据自己的实际情况，按照预先设定的目标，一步一个脚印地去学习，不畏惧困难，不妄自菲薄，不好高骛远，也不着急忙慌，慢慢来，相信努力总会有收获。
