数学家高斯曾经说过，
数学是科学之王。
可是在我们身边，却不乏有一些对数学有误解的人，他们不知道学数学有什么用，甚至会说数学学得再好，买菜的时候也不会用到微积分。
也许买菜是不会用到微积分，但是我们恐惧的也许不是数学本身，只是不喜欢数学课罢了。而实际上这背后数学思维确实可以帮助我们去解决生活中的一些问题。比如说最常见的夹娃娃机，用数学的角度来看，我们会发现这里面有着很明显的概率设定，也就是说夹娃娃机的商家在利用概率优势和大数定律稳稳当当地赚钱。
这些算法和启示就在刘雪峰的这本《心中有数——生活中的数学思维》一书中。刘雪峰老师是北京航空航天大学计算机学院的副教授，博士生导师。他在这本书中作者通过一个又一个生活案例，让我们多一个角度来看待问题，改变处理问题的方式和态度，进而改变人生观。
一.统计学中的黄金定理——大数定律
刚刚提到夹娃娃机的大数定律，什么是大数定律呢？它是指当样本量很大时，可以用样本的均值来代替整体期望。说得通俗一点就是：发生的次数足够多，统计出来的数据才会等于概率。
举个最常见的例子——抛硬币。我们抛硬币的时候，正常来说，正面和反面的概率应该是50%，但是实际操作起来，比如说抛2次，我们会发现2次都会正面或反面，不会总是一正一反；继续抛，比如说抛10次，有可能是6次或者7次是正面，这个时候我们第一反应就是：这个数据不对呀，应该是5次正面5次反面才是，因为刚刚明明说概率是50%啊。
事实上，用大数定律来解释这个现象的话，就是说明我们抛硬币的次数太少了，如果我们抛8千次，1万次，甚至10万次，那得出来的概率就会非常接近于50%，也就是它真实的水平。
那么学习了这个大数定律有什么用呢？要怎么样才能运用到实际生活当中呢？作者刘雪峰在书中给出了答案：
第一，努力提高基础概率。
作者认为，这个是达成目标最关键的因素，是我们完成整个事情的核心。
第二，如果完成某件事情的基础概率较大，那么就需要多次重复。
比如说一些拍短视频的博主，想要拍出一支爆款的视频，前提肯定是要多拍，即使拍摄的水平再高，也很难保证每个视频都能成为爆款，如果拍了100支短视频之后里面有1支爆款的，这1%的概率相对来说也已经很高了，这个时候就应该多重复，也就是说，继续多去拍视频，只要拍摄的质量足够好，大数定律就显现出来了。
第三，如果基础概率较低，那么就应该思考，能否提高基础概率。
例如，很多人喜欢赌博，常常去赌场，对于这种玩家来说，如果不能提高赢钱的基础概率，那么不参与赌博就是最佳方案，没有之一。因为赌场的游戏规则都是赌场的专家设计的，每设计一个规则一定会让庄家的基础概率高于大众玩家。
包括买彩票也是一样，中奖的概率是1772万分之一，资深的彩民也应该思考一下能不能提高中奖的基础概率，如果不行，或许可以用这些钱去干些别的事情。
二.改变事物形态看问题——变换思维
变换思维也叫转换思维，指的是我们在解决某一问题受阻时，可以转换成另外一种解决的方式，或者变换另外一个角度来思考问题。
举个例子，我们小时候读过司马光砸缸的故事，说司马光跟孩子们一起玩游戏，其中一个小孩爬上水缸上面，结果一个不小心掉进水缸里面，其他小孩子都吓哭了，唯独司马光没有慌，他找到一块石头使劲往缸里砸，缸破了水流出来了，孩子得救了。
那些被吓哭的孩子就是常见的思维，认为缸里面的人要离开水才能得救，都是司马光就换了一种解决方式，让水离开人，同样可以获救。当然，司马光当时是不是这么想我们不得而知，只是在当时这种情况下他遇事冷静，还找到了解决的方法，就说明了他改变了事物的形态来看待问题，从不同的角度切入，从而解决了问题。
《心中有数》这本书也举了一个切洋葱的例子。平时我们切洋葱辣眼睛，容易流泪。解决的方案就是把洋葱放在水里面切，这样它的化学物质就不会挥发到空气里导致我们流眼泪。
变换思想的基本操作，如图：
总结下来，就是有3步：
第一步，把物体的原始形态，按规则变成另外一个形态；
第二步，在新的形态下操作，得出结果；
第三步，按照变换规则逆向变化得到想要的结果。
用回刚刚切洋葱的例子，目标是把“洋葱”（原始形态）“切开”（操作），得到“切开的洋葱”（想要的结果）。但是因为这种方法容易让眼睛流泪，所以我们根据上图，做了拆解，变成这样的三个步骤：
1.变换原始形态：把“洋葱”放到水里面，变换成“水中的洋葱”。
2.对变换后的形态进行操作：把水中的洋葱切开，得到在“水中切开的洋葱”。
3.逆向变换操作结果：将“水中切开的洋葱”从水里拿出来，得到“切开的洋葱”。
如此一来，我们就得到了切开的洋葱，而且还避免了流泪的问题。
刘雪峰老师告诉我们，如果遇到问题没那么好解决的时候，就变换事物的形态，在新的形态下，可以比较容易地完成这个操作，等做完之后再将得到的结果变换成原来的形态就可以就可以了。
三.看电视剧的别样方式——主动预测和在差距中学习
刘雪峰老师在这本《心中有数》中举了一个他同事看电视剧的方法，通过这个方法看电视剧看得多了，人情世故懂得也很多，而且在想问题和做事情上都会比较周到，甚至还能给到刘雪峰老师一些启发。
总结下来这个方法有两个重要的特点：
第一个是主动预测。
具体怎么操作呢？比如说这个同事在看《甄嬛传》的时候，他们会在甄嬛遇到危机的时候点击一下暂停的按钮，然后跟他的老婆讨论，如果自己是甄嬛会如何解决当前的问题。
讨论结束后，再继续播放，看看剧里面的甄嬛实际上是如何做的。通过对比，不仅看到了自己和甄嬛之间的差距，而且经过多次讨论之后，处理问题的水平也就相应的提高了。
这么做的好处就是不会被电视的情节牵着鼻子走，而是会在这些危机时刻主动对问题进行思考，给出一套自己的解决方案。
第二个是从差距中学习。
刚刚提到，通过暂停讨论有了一套我们的解决方案，而电视剧情的也有着一套解决方案，我们知道了自己的差距在哪里，就可以在这个差距中反思自己，检查自己思维中的漏洞，从而提高自己的思维能力。
需要注意的，是这两个步骤是有个先后顺序的， 也就是说，我们只有主动给出了自己的预测方案，才能用剧情人物给出的方案和自己的进行对比，这样才能实现提高自己。
当然，如果你是为了放松和解压的目的来看剧的话，那这种方式不太适合你。但如果我们是想提升自己的认知水平和思维层次的话，那就可以用这个方法来进行尝试，让自己有更大的收获。
作者在书中告诉我们用这样的方法不仅可以读学术论文，还可以用这样的方法帮助我们进行快速读书。
说到快速读书，很多人都会热衷于网络上流传的一些什么一目十行啊、看一个字跳几个字看啊什么的，其实这些作用不大。特别是那种从来没有阅读习惯的人来说，这种方法更加行不通。而且一些著名的学者也分享过，要想读书快，前提是得看过很多书，只有在看过很多书之后，（有了前期的积累）才能预测手中的这本书下一页讲的是的什么。
作者在书中指出，资深读者的看书方式，通常是这个样子的：
例如，看到一个熟悉的问题或者领域，自身读者会认为从A角度去分析和解决。
接下来他就会扫一眼作者文中给出的解决方案，看看是不是跟A角度相关，如果符合预期，那就直接跳过去到下一个问题。
如果对于一些不太熟悉的问题，自己觉得解决方案是B，看下去后发现没有B方法的关键词，发现竟然用的是C方法，那么这个时候，他就会放慢速度仔细的去思考：为什么是用C方法？我有哪一些没有考虑到的？
也就是说，根据预测的结果来调整读书的速度，预测正确的话就快速扫过，错误的就停下来思考。
用这种方法来读书读的书比较多了，脑子里的知识已经可以融会贯通，那么他就可以更加准确地猜中作者的解决方案，而且有些自己熟悉的问题或领域就直接可以跳过去，这样一来，读书的速度也就越来越快。
刘雪峰老师在《心中有数》这本书中告诉我们，人生其实就是一个寻找最优解的过程。愿大家在遇到问题的时候，可以通过这本书中提供的科学的视角，做出更好的决策，通过自己不断努力提升自己，最后达到自己可能达到的最高位置，真正找到人生的最优解。
