看完这篇还不懂HashMap的hash原理，那我要哭了~
Warning：这是《Java 程序员进阶之路》专栏的第 55 篇，我们来分析一下 HashMap 的 hash 方法的原理。
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来看一下 hash 方法的源码（JDK 8 中的 HashMap）：
static final int hash(Object key) {
int h;
return (key == null) ? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16);
}
这段代码究竟是用来干嘛的呢？
我们都知道，key.hashCode() 是用来获取键位的哈希值的，理论上，哈希值是一个 int 类型，范围从-2147483648到2147483648。前后加起来大概40亿的映射空间，只要哈希值映射得比较均匀松散，一般是不会出现哈希碰撞的。
但问题是一个40亿长度的数组，内存是放不下的。HashMap扩容之前的数组初始大小只有16，所以这个哈希值是不能直接拿来用的，用之前要对对数组的长度做取模运算，用得到的余数来访问数组下标。
取模运算有两处。
取模运算（“Modulo Operation”）和取余运算（“Remainder Operation ”）两个概念有重叠的部分但又不完全一致。主要的区别在于对负整数进行除法运算时操作不同。取模主要是用于计算机术语中，取余则更多是数学概念。
一处是往 HashMap 中 put 的时候（putVal 方法中）：
final V putVal(int hash, K key, V value, boolean onlyIfAbsent, boolean evict) {
HashMap.Node<K,V>[] tab; HashMap.Node<K,V> p; int n, i;
if ((tab = table) == null || (n = tab.length) == 0)
n = (tab = resize()).length;
if ((p = tab[i = (n - 1) & hash]) == null)
tab[i] = newNode(hash, key, value, null);
}
一处是从 HashMap 中 get 的时候（getNode 方法中）：
final Node<K,V> getNode(int hash, Object key) {
Node<K,V>[] tab; Node<K,V> first, e; int n; K k;
if ((tab = table) != null && (n = tab.length) > 0 &&
(first = tab[(n - 1) & hash]) != null) {}
}
其中的 (n - 1) & hash 正是取模运算，就是把哈希值和（数组长度-1）做了一个“与”运算。
可能大家在疑惑：取模运算难道不该用 % 吗？为什么要用 & 呢？
这是因为 & 运算比 % 更加高效，并且当 b 为 2 的 n 次方时，存在下面这样一个公式。
a % b = a & (b-1)
用 2n 替换下 b 就是：
a % 2n = a & (2n-1)
我们来验证一下，假如 a = 14，b = 8，也就是 23，n=3。
14%8，14 的二进制为1110，8的二进制1000，8-1 = 7的二进制为0111，1110&0111=0110，也就是 0*20+1*21+1*22+0*23=0+2+4+0=6，14%8 刚好也等于 6。
这也正好解释了为什么HashMap的数组长度要取2的整次方。
因为（数组长度-1）正好相当于一个“低位掩码”——这个掩码的低位最好全是 1，这样 & 操作才有意义，否则结果就肯定是 0，那么 & 操作就没有意义了。
a&b 操作的结果是：a、b中对应位同时为1，则对应结果位为1，否则为 0
2的整次幂刚好是偶数，偶数-1 是奇数，奇数的二进制最后一位是 1，保证了 hash &(length-1) 的最后一位可能为 0，也可能为 1（这取决于 h 的值），即 & 运算后的结果可能为偶数，也可能为奇数，这样便可以保证哈希值的均匀性。
& 操作的结果就是将哈希值的高位全部归零，只保留低位值，用来做数组下标访问。
假设某哈希值为 10100101 11000100 00100101，用它来做取模运算，我们来看一下结果。HashMap 的初始长度为 16（内部是数组），16-1=15，二进制是 00000000 00000000 00001111（高位用 0 来补齐）：
10100101 11000100 00100101
& 00000000 00000000 00001111
----------------------------------
00000000 00000000 00000101
因为 15 的高位全部是 0，所以 & 运算后的高位结果肯定是 0，只剩下 4 个低位 0101，也就是十进制的 5，也就是将哈希值为 10100101 11000100 00100101 的键放在数组的第 5 位。
明白了取模运算后，我们再来看 put 方法的源码：
public V put(K key, V value) {
return putVal(hash(key), key, value, false, true);
}
以及 get 方法的源码：
public V get(Object key) {
HashMap.Node<K,V> e;
return (e = getNode(hash(key), key)) == null ? null : e.value;
}
它们在调用 putVal 和 getNode 之前，都会先调用 hash 方法：
static final int hash(Object key) {
int h;
return (key == null) ? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16);
}
那为什么取模运算之前要调用 hash 方法呢？
看下面这个图。
某哈希值为 11111111 11111111 11110000 1110 1010，将它右移 16 位（h >>> 16），刚好是 00000000 00000000 11111111 11111111，再进行异或操作（h ^ (h >>> 16)），结果是 11111111 11111111 00001111 00010101
异或（
^）运算是基于二进制的位运算，采用符号XOR或者^来表示，运算规则是：如果是同值取0、异值取1
由于混合了原来哈希值的高位和低位，所以低位的随机性加大了（掺杂了部分高位的特征，高位的信息也得到了保留）。
结果再与数组长度-1（00000000 00000000 00000000 00001111）做取模运算，得到的下标就是 00000000 00000000 00000000 00000101，也就是 5。
还记得之前我们假设的某哈希值 10100101 11000100 00100101 吗？在没有调用 hash 方法之前，与 15 做取模运算后的结果也是 5，我们不妨来看看调用 hash 之后的取模运算结果是多少。
某哈希值 00000000 10100101 11000100 00100101（补齐 32 位），将它右移 16 位（h >>> 16），刚好是 00000000 00000000 00000000 10100101，再进行异或操作（h ^ (h >>> 16)），结果是 00000000 10100101 00111011 10000000
结果再与数组长度-1（00000000 00000000 00000000 00001111）做取模运算，得到的下标就是 00000000 00000000 00000000 00000000，也就是 0。
综上所述，hash 方法是用来做哈希值优化的，把哈希值右移16位，也就正好是自己长度的一半，之后与原哈希值做异或运算，这样就混合了原哈希值中的高位和低位，增大了随机性。
说白了，hash 方法就是为了增加随机性，让数据元素更加均衡的分布，减少碰撞。
