一、分治算法：
1、核心思想：
分而治之 ，也就是将原问题划分成n个规模较小，并且结构与原问题相似的子问题，递归地解决这些子问题，然后再合并其结果，就得到原问题的解。
2、分治算法的每一层递归都会涉及到的操作：
- 分解：将原问题分解成一系列子问题；
- 解决：递归地求解各个子问题，若子问题足够小，则直接求解；
- 合并：将子问题的结果合并成原问题
3、能用分治算法能解决的问题的前提条件：
原问题与分解成的小问题具有相同的模式；
原问题分解成的子问题可以独立求解，子问题之间没有相关性；
具有分解终止条件，也就是说，当问题足够小时，可以直接求解；
可以将子问题合并成原问题，而这个合并操作的复杂度不能太高，否则就起不到减小算法总体复杂度的效果了。
二、分治算法实战分析：
1、 求出一组数据的有序对个数或者逆序对个数：
将数组分成前后两半A1和A2，分别计算A1和A2的逆序对个数K1和K2，然后再计算A1与A2之间的逆序对个数K3。那数组A的逆序对个数就等于K1+K2+K3。计算出两个子问题A1与A2之间的逆序对个数可以通过归并排序，在这个合并的过程中，就可以计算这两个小数组的逆序对个数了。每次合并操作，都计算逆序对个数，把这些计算出来的逆序对个数求和，就是这个数组的逆序对个数了。
代码：
private int num = 0; // 全局变量或者成员变量
public int count(int[] a, int n) {//主函数，返回共有多少个逆序对
num = 0;
mergeSortCounting(a, 0, n-1);
return num;
}
private void mergeSortCounting(int[] a, int p, int r) {//归并排序
if (p >= r) return;
int q = (p+r)/2;
mergeSortCounting(a, p, q);
mergeSortCounting(a, q+1, r);
merge(a, p, q, r);
}
private void merge(int[] a, int p, int q, int r) {//计算共有多少个逆序对
int i = p, j = q+1, k = 0;
int[] tmp = new int[r-p+1];
while (i<=q && j<=r) {
if (a[i] <= a[j]) {
tmp[k++] = a[i++];
} else {
num += (q-i+1); // 统计p-q之间，比a[j]大的元素个数
tmp[k++] = a[j++];
}
}
while (i <= q) { // 处理剩下的
tmp[k++] = a[i++];
}
while (j <= r) { // 处理剩下的
tmp[k++] = a[j++];
}
for (i = 0; i <= r-p; ++i) { // 从tmp拷贝回a
a[p+i] = tmp[i];
}
}
