树形结构介绍

1.与树型结构有关的概念:

图1

结点的度->结点拥有的子树,度为零的结点称为叶子节点,例如图中A的度为3,C的度为1,F的度为0。

树的度->树内各结点的度的最大值,例如上图中树的度为3。

树的深度(高度)->树中结点的最大层次,也是树的最大结点度数+1,例如上图中树的深度为4。

2.二叉树

满二叉树图


完全二叉树图

(1)与二叉树有关的性质:

二叉树从0层开始,第i层最多有2i(2的i次方)个结点(i >= 0 );

深度为K的二叉树至多有2k-1(2的k次方减1)个节点(K >= 1);

任何一颗二叉树,其终端结点数n0与其度为2的结点数n2之间满足:n0 = n2+1;( 解释:  有n个结点的二叉树,其边数n-1 = 0*n0+1*n1+2*n2,又有n = n0+n1+n2,解这两式,就会得到上述性质);

具有n个结点的完全二叉树的深度为(log2n)+1;

(2)代码实现

1、定义二叉树:

(1)二叉树结构体的定义:

图4

(2)购买结点,释放结点

图5

(3)遍历二叉树,前序遍历(根左右),中序遍历(左根右),后序遍历(左右根),分别有递归的和非递归(用栈实现)的。层次遍历用队列实现,只有非递归的;

图6

图7

图8

图9

图10

(4)求树的结点的个数,树的深度

图11

(5)一般化创建树

图12

图13


图14

(6)在二叉树中寻找特定的值,寻找特定值的父节点,在中序遍历序列中找一个数的下标

图15

图16

(7)通过前序中序创建树,通过中序后序创建树

图17


图18

(8)中序遍历、后序遍历、层次遍历的另一种实现

图19


图20

图21


图22

(9)销毁树

图23
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