235. 二叉搜索树的最近公共祖先

题目：

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

解题思路：

当p在左子树，q在右子树的时候一定可以找到一个公共祖先，即p < 公共 < q这时是符合要求的。

1. 递归法

var lowestCommonAncestor = function (root, p, q) {
    const traversal = (cur, p, q) => {
        if (cur === null) {
            return null;
        }
        if (cur.val > p.val && cur.val > q.val) {
            const left = traversal(cur.left, p, q);
            if (left !== null) {
                return left;
            }
        }
        if (cur.val < p.val && cur.val < q.val) {
            const right = traversal(cur.right, p, q);
            if (right !== null) {
                return right;
            }
        }
        return cur;
    }
    return traversal(root, p, q);
};

2. 迭代法

var lowestCommonAncestor = function (cur, p, q) {
    while (cur) {
        if (cur.val > p.val && cur.val > q.val) {
            cur = cur.left;
        }
        else if (cur.val < p.val && cur.val < q.val) {
            cur = cur.right;
        } else {
            return cur;
        }
    }
};

701. 二叉搜索树中的插入操作

题目：

给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和要插入树中的值 value ，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据 保证 ，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。
注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回 任意有效的结果 。
示例：

输入：root = [4,2,7,1,3], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]
解释：另一个满足题目要求可以通过的树是：

解题思路：

1. 递归法

var insertIntoBST = function (root, val) {
    if (root === null) {
        return new TreeNode(val);
    }
    if (val < root.val) {
        root.left = insertIntoBST(root.left, val);
    }
    if (val > root.val) {
        root.right = insertIntoBST(root.right, val);
    }
    return root;
};

2. 递归法用父节点记录一次

var insertIntoBST = function (root, val) {
    if (root === null) {
        return new TreeNode(val);
    }
    let parent = new TreeNode(0);
    const traversal = (cur, val) => {
        if (cur === null) {
            const node = new TreeNode(val);
            if (val < parent.val) {
                parent.left = node;
            } else {
                parent.right = node
            }
            return;
        }
        parent = cur;
        if (cur.val > val) {
            traversal(cur.left, val);
        }
        if (cur.val < val) {
            traversal(cur.right, val);
        }
    }
    traversal(root, val);
    return root;
};

3. 迭代法

迭代法需要使用双指针来解决。

var insertIntoBST = function (root, val) {
    if (root === null) {
        root = new TreeNode(val);
    } else {
        let parent = new TreeNode(0);
        let cur = root;
        while (cur) {
            parent = cur;
            if (cur.val > val)
                cur = cur.left;
            else
                cur = cur.right;
        }
        let node = new TreeNode(val);
        if (parent.val > val)
            parent.left = node;
        else
            parent.right = node;
    }
    return root;
};

450. 删除二叉搜索树中的节点

题目：

给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。
一般来说，删除节点可分为两个步骤：

1. 首先找到需要删除的节点；

2. 如果找到了，删除它。
   示例：

   
   

输入：root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3
输出：[5,4,6,2,null,null,7]
解释：给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。
一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示。
另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。

解题思路：

删除节点会有五种情况：

• 第一种情况：没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了
  找到删除的节点
• 第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回NULL为根节点
• 第三种情况：删除节点的左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位，返回右孩子为根节点
• 第四种情况：删除节点的右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
• 第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树头结点（左孩子）放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子上，返回删除节点右孩子为新的根节点。

var deleteNode = function (root, key) {
    if (root === null) {
        return null;
    }
    if (root.val === key) {
        if (root.left === null && root.right === null) {
            return null;
        } else if (root.left !== null && root.right === null) {
            return root.left;
        } else if (root.left === null && root.right !== null) {
            return root.right;
        } else {
            cur = root.right;
            while (cur.left !== null) {
                cur = cur.left;
            }
            cur.left = root.left;
            return root.right;
        }
    }
    if (key < root.val) {
        root.left = deleteNode(root.left, key);
    }
    if (key > root.val) {
        root.right = deleteNode(root.right, key);
    }
    return root;
};