龙美小学全人之美课程田野培训第一天。
我听了一年级和三年级两堂数学课。三年级选了学生最没有困难的知识点，所以就成了教研的困难——教学从学生开始，从学生的前概念和前把握开始，如果学生从课堂开始时理解正确度就接近100%，计算正确率就接近100%，那么我们在教学什么？我们又还能教研什么呢？教研，只选定最难的问题来共同研究；教研，本就是为了啃骨头！
一年级上的是第一个单元“上下、前后、左右”中的最难点“左右”。依据我的理解，属于第一层知识，也就是身体的左右——第二层知识就是具体某物的左右。左右认知和辨识，无疑是一年级学生的“超级难点”，所以老师依据前面全人之美课程研发者的资源，巧妙地运用了儿歌和游戏:按儿歌指示做游戏，在反复游戏中，掌握左右。
我听到的是第二课时。第一课时应该是左右手的辨认，第二课时是左右脚的辨认。
上课开始时，我看到了前一课时留下来的左右手游戏:
我伸出右手来，我收回右手来。
我伸出右手摆一摆，右手收回来。
我伸出左手来，我收回左手来。
我伸出左手摆一摆，左手收回来。
我伸出双手来，我收回双手来。
我伸出双手摆一摆，双手收回来。
我发现，无论是前面单独按指令伸左右手，还是这个游戏，部分学生还是分不清左右。
也就是说，游戏本身没有帮助学生辨识左右，而是让学生在反复的对左右的回忆和记忆中，牢记下来，直到能下意识地把声音符号、文字符号和左右手(脚)对应起来。
实际帮助学生掌握左右的，是学生得自己回到原始场景:写字的那只叫右手，那么另外一只就是左手了——最初的每一次左右辨认，学生都要回到这一刻。那些慢一点的孩子，生疏些的孩子，于是只能胡乱出手——不是他或她搞错了左右，而是还来不及推导出这一次究竟是左还是右。
之所以左右手的认识之后还要用一节课上左右脚，就是因为学生对左右或左右手还很不熟悉。游戏，就是帮助学生熟悉。
左右脚的认识，依然是几个游戏，包括最后用著名的《兔子舞》来玩，而主要的设计是按《跳一跳》的儿歌来游戏:
把左脚放前面，
把右脚放前面，
把双脚放上面，
把双脚摇摇摇。
左脚、右脚，
左脚右脚左脚右脚，
转个圈儿跳跳跳。
但是，遗憾的是，这个游戏本身同样没有帮助学生理解和把握左右，它只是反复提出了指令，而没有作出指引。
对我而言，也就是它还仅仅只是游戏的，而不是数学的，或者本质的。
那我们能不能设计一个更符合数学本质，对学生有指引作用的游戏呢？
确实是能够的。
并不像一些人所认为的那样，许多数学知识只是约定俗成而已——那么为什么不那样约定，而要这样约定呢？这里就有必然性，这个必然性也就是本质的东西。理解，就是理解了这个必然性。比如，为什么是四舍五入，而不是三舍四入或者五舍六入呢？为什么重要的是右手，但是合起来总说“左右”呢？为什么中国古代重量采用了“半斤八两”制呢？约数是取消精确性，但怎么约，却完美体现了数学的精确！四舍五入和半斤八两，都隐含着某种必然性或者说数学的精确性。
如何帮助学生辨识左右手？我先比较粗疏地做个设计:
我左手举起弓，右手拉开弦，
我把利箭射向大灰狼。
我左手端起碗，右手拿起筷，
捞起面条吃得可真欢。
我左手举起盾，右手投出矛，
我把长矛投到敌人群。
我左手拿着针，右手拿着线，
我把线儿穿过小针眼。
这个游戏的具体要求，是要能够想象出诗句提示的相应活动，并用动作表演出来。
这个游戏里，我认为蕴含了左之为左、右之为右、先左后右的基本原理。
我们知道，大多数人是右利手，左撇子是少数，所以就单只手辨析而言，右手是最能够自我识别的，困难的是左右关系——也就是说，要把左右辨识，回到生活本身，搞清楚一个基本的规律:双手协同工作时，左手是起辅佐作用的，佐，就是左；而右手是主力，起着最关键的作用。汉字左，就是用手拿着骨针来表示的——上面穿针线游戏中同样体现了这一点。
所以，无论采用哪种教学设计或者游戏设计，让学生自然而然地说左手举起左手，说右手举起右手，自然而然地实现了先左后右(左右手关系就像打仗或拳击一样，先防守，后进攻——左防守，右进攻)，这样对学生的左右理解来说，就是真正起到了引导和辅佐作用。
虽然这还不是一种基于先天的数学直观，但确实是生活中形成的数学直观和自明。
