1 提出背景
在深度学习中，由于问题的复杂性，我们往往会使用较深层数的网络进行训练，尤其是对深层神经网络的训练调参更是困难且复杂。在这个过程中，我们需要去尝试不同的学习率、初始化参数方法（例如Xavier初始化）等方式来帮助我们的模型加速收敛。深度神经网络之所以如此难训练，其中一个重要原因就是网络中层与层之间存在高度的关联性与耦合性。下图是一个多层的神经网络，层与层之间采用全连接的方式进行连接。
随着训练的进行，网络中的参数也随着梯度下降在不停更新，一方面，当底层网络中参数发生微弱变化时，由于每一层中的线性变换与非线性激活映射，这些微弱变化随着网络层数的加深而被放大；另一方面，参数的变化导致每一层的输入分布会发生改变，进而上层的网络需要不停地去适应这些分布变化，使得我们的模型训练变得困难。
上述这一现象叫做Internal Covariate Shift。
那么问题来了，什么是Internal Covariate Shift？
在深层网络训练的过程中，由于网络中参数变化而引起内部结点数据分布发生变化的这一过程被称作Internal Covariate Shift。简言之，即a+1层要不停适应a层这种数据分布的变化。
Internal Covariate Shift带来的问题是什么呢？
（1）上层网络需要不停调整来适应输入数据分布的变化，导致网络学习速度的降低
（2）网络的训练过程容易陷入梯度饱和区，减缓网络收敛速度
如何减缓Internal Covariate Shift的影响？
通过白化方法，对输入数据分布进行变换，使得：
（1）输入特征分布具有相同的均值与方差
（2）去除特征之间的相关性
白化（Whitening）是机器学习里面常用的一种规范化数据分布的方法，主要是PCA白化与ZCA白化。
白化的缺点？
- 白化过程计算成本太高，并且在每一轮训练中的每一层我们都需要做如此高成本计算的白化操作；
- 白化过程由于改变了网络每一层的分布，因而改变了网络层中本身数据的表达能力。底层网络学习到的参数信息会被白化操作丢失掉。
2 BN的提出
既然有了上面两个问题，那我们的解决思路就很简单，一方面，我们提出的normalization方法要能够简化计算过程；另一方面又需要经过规范化处理后让数据尽可能保留原始的表达能力。于是就有了简化+改进版的白化——Batch Normalization。
3 BN的思路
既然白化计算过程比较复杂，那我们就简化一点，比如我们可以尝试单独对每个特征进行normalizaiton就可以了，让每个特征都有均值为0，方差为1的分布就OK。
另一个问题，既然白化操作减弱了网络中每一层输入数据表达能力，那我就再加个线性变换操作，让这些数据再能够尽可能恢复本身的表达能力就好了。
因此，基于上面两个解决问题的思路，作者提出了Batch Normalization，下一部分来具体讲解这个算法步骤。
4 BN算法
在深度学习中，由于采用full batch的训练方式对内存要求较大，且每一轮训练时间过长；我们一般都会采用对数据做划分，用mini-batch对网络进行训练。因此，Batch Normalization也就在mini-batch的基础进行计算。
5 BN优点
（1）BN使得网络中每层输入数据的分布相对稳定，加速模型学习速度
BN通过规范化与线性变换使得每一层网络的输入数据的均值与方差都在一定范围内，使得后一层网络不必不断去适应底层网络中输入的变化，从而实现了网络中层与层之间的解耦，允许每一层进行独立学习，有利于提高整个神经网络的学习速度。
（2）BN使得模型对网络中的参数不那么敏感，简化调参过程，使得网络学习更加稳定
在神经网络中，我们经常会谨慎地采用一些权重初始化方法（例如Xavier）或者合适的学习率来保证网络稳定训练。
（3）BN允许网络使用饱和性激活函数（例如sigmoid，tanh等），缓解梯度消失问题
在不使用BN层的时候，由于网络的深度与复杂性，很容易使得底层网络变化累积到上层网络中，导致模型的训练很容易进入到激活函数的梯度饱和区；通过normalize操作可以让激活函数的输入数据落在梯度非饱和区，缓解梯度消失的问题；另外通过自适应学习 [图片上传失败...(image-ef11b6-1633234656203)]
与 [图片上传失败...(image-1bfbf9-1633234656203)]
又让数据保留更多的原始信息。
（4）BN具有一定的正则化效果
在Batch Normalization中，由于我们使用mini-batch的均值与方差作为对整体训练样本均值与方差的估计，尽管每一个batch中的数据都是从总体样本中抽样得到，但不同mini-batch的均值与方差会有所不同，这就为网络的学习过程中增加了随机噪音，与Dropout通过关闭神经元给网络训练带来噪音类似，在一定程度上对模型起到了正则化的效果。
另外，原作者通过也证明了网络加入BN后，可以丢弃Dropout，模型也同样具有很好的泛化效果。
