基于物理的渲染二（PBS）

高光反射项

在基于物理的渲染中，BRDF中的高光反射项大多是建立在微面元理论上的。微面元理论认为，物体是由许多人眼看不见的微平面组成，虽然物体不是光学平滑的，但认为这些微平面是光学平滑的，也就是它们具有完美的高光反射。当光线与与物体表面一点相交时，实际是与一系列微表面交互的结果。微表面理论是对真实世界散射的一种近似。

一、半角向量（ half angle vector）

假设表面法线为n，这些微表面的法线m并不一定都会等于n，而在使用BRDF计算时，入射光线方向l和观察方向v都是给定的，这就意味着，如果光线想经过微表面反射进入到我们眼睛中，这些微表面的法线方向是固定的，即h=（l+v）/ 2，也就是我们所称的半角向量。见图(a)。
但实际上并不是所有的m=h的微表面都会放到BRDF中进行计算，还有两种情况光线是无法进入人眼的。
第一种就是虽然微表面法线正确，但是这个微表面被其他面挡住了，这个面是无法被光照射到，所以无法进入眼睛。见图(b)。
第二种就是微表面法线也符合，也没被其他面遮挡，但是射出的时候被其他面遮挡了，这也是无法进入人眼的。见图(c)。
而在现实中，这些面会经过多次光照反射最终进入人眼，但这并不在微表面的理论中。

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二、BRDF通用形式

基于以上假设，提出了如下的BRDF通用形式。

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1、菲涅尔反射函数

菲涅尔反射函数计算了光学表面反射光线所占的部分，表明光照方向和观察方向夹角越大，高光反射越明显。也相当于一个权重，表明每个微表面会把多少光反射到观察方向上。一般使用Schlick 菲涅耳近似等式来近似得到菲涅尔效果：

Schlick 菲涅耳近似等式

2、法线分布函数

法线分布函数D(h)表示有多少比例的微表面的法线满足m=h，只有这些微表面才会把光线从l方向反射到v方向。大多数微表面的法线朝向分布不是均匀的。
法线分布函数必须是非负数的标量值，它决定了高光区的大小，亮度、形状，所以非常重要。
而直观感受是当粗糙度下降时，高光效果越明显，高光区域越大，这说明有更多的微表面满足m=h，所以还要考虑粗糙度对法线分布的造成的影响。
常见的Blinn-Phong 模型，就是一种贴近微表面理论的BRDF，它的法线分布函数：

Blinn-Phong法线分布

fixed3 specular = _LightColor0.rgb * _Specular.rgb * pow(saturate(dot(normalVertexWorldNormal,halfDir)),_Gloss);

其中Gloss就是和粗糙度相关的参数。
但实际中，Blinn-Phong并不能真实的反应了微表面的法线分布，完全是经验模型，所以就有人提出了更复杂的法线分布函数：GGX、Beckmann。

3、阴影-遮挡函数

G(l, v, h)是阴影-遮挡函数，也被成为几何函数，它表明在给定入射方向l观察方向v，以及微表面法线m的情况下,在观察方向v上光线不被其他微表面遮住的概率。在微表面理论中m可以使用半角向量h代替，因为只有法线满足h的情况下才会被反射到观察方向v上。因为表示概率，所以它的值是一个0到1的标量值。
最早的阴影-遮挡函数之一是 Cook-Torrance 阴影遮挡函数（ Cook 和 Torrance来源于两个作者的姓名），在 Disney 的 BRDF 模型中，它的阴影-遮掩函数 G(l, v, h)就使用了 Walter 等人提出的为 GGX 设计的 Smith 模型：

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