题目描述
近来,一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现 了零星感染者,为防止该病在蓬莱国大范围流行,该国政府决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是,由于人们尚未完全认识这种传染病,难以准确判别病毒 携带者,更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是,蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过 WHO(世界卫生组织)以及全球各国科研部门的努力,这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究消楚,剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有 效的控制办法。
问题描述
研究表明,这种传染病的传播具有两种很特殊的性质;
第一是它的传播途径是树型的,一个人X只可能被某个特定的人Y感染,只要Y不得病,或者是XY之间的传播途径被切断,则X就不会得病。
第二是,这种疾病的传播有周期性,在一个疾病传播周期之内,传染病将只会感染一代患者,而不会再传播给下一代。
这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力,并且他们已经得到了国内部分易感人群的潜在传播途径图(一棵树)。但是,麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中 心人手不够,同时也缺乏强大的技术,以致他们在一个疾病传播周期内,只能设法切断一条传播途径,而没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染(也 就是与当前已经被感染的人有传播途径相连,且连接途径没有被切断的人群)。当不可能有健康人被感染时,疾病就中止传播。所以,蓬莱国疾控中心要制定出一个 切断传播途径的顺序,以使尽量少的人被感染。你的程序要针对给定的树,找出合适的切断顺序。
输入
输入格式的第一行是两个整数n(1≤n≤300)和p。接下来p行,每一行有两个整数i和j,表示节点i和j间有边相连(意即,第i人和第j人之间有传播途径相连,注意:可能是i到j也可能是j到i)。其中节点1是已经被感染的患者。
对于给定的输入数据,如果不切断任何传播途径,则所有人都会感染。
输出
只有一行,输出总共被感染的人数。
样例输入
7 6
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
7 3
样例输出
3
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 501;
int n,m,Min=0x3FFFFFFF;
vector<int> box[maxn]; //box[x]保存和x相连的所有的点的编号
int depth[maxn],ill[maxn]; //deptch[x]记录结点x在树中的层次 ,ill[x]记录是否生病,默认为0,表示没有生病
void build_tree(int u,int pre) //求出结点编号为u的结点的深度.pre为u结点的父节点.
{
depth[u]=depth[pre]+1;
for(int i=0;i<box[u].size();i++)
{
int v = box[u][i];
if(v!=pre) build_tree(v,u);
}
}
void dfs(int dep,int sum)
{
if(sum > Min) return ; //剪枝
bool bottom = true; //记录已经到了最后一层了.
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(depth[i]==dep && ill[i])
{
for(int j=0;j<box[i].size();j++)
{
int p = box[i][j];
if(depth[p]==dep+1)
{
bottom = false; //表示dep不是最深的一层.
ill[p]=1;
sum++;
}
}
}
}
sum--;//在同一层中,减去一个分支.
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(depth[i]==dep+1 && ill[i])
{
//注意回溯
ill[i]=0;
dfs(dep+1,sum);
ill[i]=1;
}
}
sum++;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(depth[i]==dep && ill[i])
{
for(int j=0;j<box[i].size();j++)
{
int p = box[i][j];
if(depth[p]==dep+1)
{
ill[p]=0;
sum--;
}
}
}
}
if(bottom) Min=min(Min,sum);
}
int main(void)
{
//freopen("D:\\input.txt","r",stdin);
cin >> n >> m;
for(int i=0;i<m;i++)
{
int u,v;
cin >> u >> v;
box[u].push_back(v);
box[v].push_back(u);
}
build_tree(1,0);
ill[1]=1;
dfs(1,1);
cout << Min ;
return 0;
}