Improper Integrals 反常积分
反常积分简单可以分为几种类型
Type I: Infinite Intervals 无限区间
比如，这个图像，我们求对应的面积
这个时候，我们得到和图中差不多的过程
我们可以发现：
同理，我们可以得到类似的结论（最后一个，就是上面的结果）：
Definition of an Improper Integral of Type 1 （1型的反常积分的定义 ）
大体（其中一种）也就是这样：（也就是是 convergent 收敛的）
图像大体会为：
例子
一些例子
例子1
这里，我们具体收敛与否，只需要看一下对应的面积是否有极限
我们得到对应的面积是无穷大的， 就知道对应的 improper integral 反常积分， 不收敛
例子2
我们可以根据前面的定义，得到写法：
我们设 u = x ， v = e^x
可以简单用 部分积分 化简：
对应的一项，再用 罗必塔法则 上下求导，得：
这个时候，整体为：
例子3
这样的，上面也提到过
需要在中间 去一点，分别求两边极限的积分，这里取0这一点：
右边：
左边类似，这时候两边一起为：
所以：
对应的图像，为：
Type 2: Discontinuous Integrands 类型2:不连续被积函数
有的时候，对应的积分，不连续（可以通过竖线法则， 看能不能每个点都可以取到y值）
例如上面这样的，都是连续的
但是，下图就是例外（不连续，就不扯了）
对应的定义为：
大体就是 ：
对应的描述， 极限存在就是收敛， 否则不收敛的判断
还有 对应值的求值方法
例子5
先注意，x=2是没有意义的，所以 x=2这块为开区间
我们求积分，可得：
也就是左图的面积：
例子6
判断是否收敛，我们只要求对应的积分，看极限是否存在
我们求值，可得：
所以，不收敛
A Comparison Test for Improper Integrals 反常积分的比较测试
自己大体理解为：
大的收敛，小的一定收敛
小的不收敛，大的一定不收敛
例子10
当存在不好求的地方，我们可以找一个对比
我们知道 1/x 不收敛，而
从而，得出， 这个长的式子是 不收敛的
