今天的题目如下：
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问题分析
这题要求将正整数集划分成一族子集，使其满足以下两个条件：
1.无穷个无穷子集。
2.每个子集都能通过将每个元素加上一个常数的方式变为另一个子集。
用数学语言表述如下：
1.，且
，且
互不相交。
2.使得
。
问题转化
题目问能不能，看条件这么蛋疼奇葩就知道肯定能。但是看起来难得一b，所以先看看能不能化简一下问题。考虑到：
1.只满足条件1很简单。
2.奇数和偶数只差了1。
下证：
若存在满足条件1的划分，则必存在共同满足条件1和条件2的划分。
证明：
设，是满足条件1的一族子集，则:
必然也是满足条件1的一族子集。且
和
相互只差了一个常数1，因此也满足条件2。
问题解决
由此，问题转化为了寻找满足条件1的划分。这就简单了，构造方法如下：
是所有奇数构成的集合。
是自然数去掉
后剩下数从小到大排列后所有排在奇数位置的数构成的集合。
是自然数去掉
后剩下数从小到大排列后所有排在奇数位置的数构成的集合。
以此类推。
因此，存在满足条件1的划分。
综上，存在满足题意的划分。
