Lecture 01 Overview of Computer Graphics
[课程链接]https://www.bilibili.com/video/BV1X7411F744
老师课讲的非常好!没看过的一定要看一下!
Lecture 02 Review of Linear Algebra
向量的定义
Vector.png
向量默认为列向量,方便与矩阵进行计算
向量的重要属性
- 方向
- 长度
- 不关心起始位置
- 长度为1的向量叫做单位向量
向量的点乘
dot.png
向量的点乘 能解决的问题
- 计算两个向量之间的夹角
- 计算A向量在B向量的方向上的投影
- 计算出投影后,就可以把向量分解成2个向量,一个跟B向量平行,一个垂直
- 判断前和后
向量的叉乘
cross.png
在老师的课中,默认右手定则,也就是OpenGl所使用的
叉积得出来的是一个新的向量,这个向量会与原来的向量垂直
向量的叉乘 能解决的问题
- 得出法线
- 判定左和右
- 判定内与外
cross_in_graphics.png
判定左和右
如果 AXB 得出的向量的Z是正的,则表示A在B的右边
判定内和外
AB X AP 和 BC X BP 和 CA X CP
(因为三角形的顶点排列顺序, ABC和ACB 顺时针与逆时针,得出来的左右不一样)
3次叉乘得出来,表示都在左或者都在右(也就是z的符号相同),则表示P点在三角形ABC中
(如果得出来的结果为0,就自己决定吧,统一好项目里的规范即可)
矩阵的定义
matrix.png
矩阵的乘法
matrix_multi.png
- 矩阵没有交换律
- 第一个矩阵的列数要等于第二个矩阵的行数,才可以相乘
- 结果中 i 行 j 列的值,为A矩阵的i行的向量点乘B矩阵j列的向量(老师再也不用担心我们记不住了)
