体积单位的进率

一、复习引入

1、师：我们刚学习了体积单位，请你用手势比划一下1立方分米和1立方厘米的大小。

2、师：嗯！大家比划得都比较准确，你们是根据什么比划的？

3、哦！原来是根据它们的棱长分别是1分米、1厘米来比划的。

真是会思考的孩子。借助棱长，我们就很容易感知体积是1立方分米和1立方厘米的正方体的大小。

4、在前面我们已经学习了长度单位和面积单位之间的进率，请大家想一想，（课件出示）

1分米=（    ）厘米，

1平方分米=（  ）平方厘米

哦！你怎么知道1平方分米=100平方厘米呢？

他说是用10乘10算出来的。那为什么要用10乘10来计算呢？

嗳？你们听懂他的想法了吗？你来说一说他是怎么想的？

哦！你们的意思是说：你们的脑海中有这样一幅图，是吗？（课件出示正方形方格图）

想着这样的图形，就可以直观地理解10乘10的意义了，它得出的就是棱长为1平方厘米的小正方形的个数，也就是大正方形的面积。借助这样的图形，可以帮助我们理解面积公式的意义，这就是几何直观的作用。

二、探究新知。

1、仿照这种方法，我们也能口算出立方分米与立方厘米的进率。请大家借助1号学习单，想一想，画一画，算一算他们之间的进率是多少？完成后再与同桌相互交流自己的想法。

课件出示1号学习单。

2、同学们的动作可真快，已经完成任务了。谁愿意来汇报自己的发现呢？你来吧！

  （1） 板书：1立方分米=1000立方厘米

  大家的发现都和他一样吗？

  那请你说一说你是怎么知道的？

  课件出示：学生作品。

  谁愿意指着图再来说一说为什么要用10×10×10？

  请你来。（手势同步请学生回答）

  哦，他说呀，这个正方体的棱长是1分米，体积是1立方分米，又因为1分米=10厘米，所以它体积也就是10×10×10=1000立方厘米了。所以1立方分米=1000立方厘米。

  （2）还有不同的方法吗？

  手势比划：请你来说。

  哦！他是怎么想的？

  还可以切呀。先在脑海里 想一想他切成的图形。看，是不是这样子的？（课件出示）如果我们把它切成1立方厘米的小正方体，就可以切成1000块，也就是1000立方厘米。

如果这样来想的话，正方体的体积公式就变得有实际意义了，求进率的问题也就变成了就体积的问题。这就是思考的力量！

（3）比较一下刚才探究的过程，想一想，我们是利用什么来口算体积单位间的进率的？

哦！是的，我们是根据长度单位间的进率来推算出体积单位间的进率的。

那我们是怎么算的

嗯！10×10×10也就是计算对应的长度单位间的进率的立方。那么，在长度、面积和体积单位的进率中，你觉得那个最重要？为什么？

你来说。  你来说。

都是这么想的吗？嗯，是的，只要知道了长度单位间的进率，就能算出对应的面积或体积单位间的进率。可见，从知识的联系入手，就可以发现、理解和掌握新知，学会思考真的太重要了。

3、探索立方米、立方分米和立方厘米的进率

通过思考，我们知道了1立方分米=1000立方厘米。请你想一想，算一算，1立方米=多少立方分米？

哦，这么快就知道是1000了。你是怎样推算的？

你听懂他是怎么推算的吗？（指名一人说）

真是会倾听的孩子。那现在我们就可以说1立方米=1000立方分米。板书。

看来，只要我们掌握了这种推算方法，体积单位间的进率就不必去死记硬背了。那立方米与立方厘米的进率又会是多少呢？你们能推算出来吗？

哦！1000000，有这么大吗？真的有啊？你来说说。

他说棱长1米的正方体，如果用厘米来表示的话，棱长就是100厘米，那么体积就是100×100×100=1000000立方厘米。

你们同意他的说法吗？

看他的思路多么清晰呀，看来不仅掌握了1立方米=1000000立方厘米（板书），而且还学会了推算的方法。

三、梳理，沟通

/1、现在请大家拿出2号学习单，把长度单位、面积单位和体积单

位的相关知识整理到表格中。

课件出示2号学习单。空白

课件出示2号学习单。我们一起来看这一小组同学整理的结果。

请你来说一说这一列算式的意义？

哦！（指第一个算式）那这里的两个10 ，意思一样吗？

他说不一样，第一个10 表示1米=10分米，第二个10表示1分米=10厘米。同意吗？

那这两个100呢？这两个1000呢？对，表示的意思都不一样。

2、那请你想一想：这里的10、100、1000实际上都是谁的进率？

哦，是相邻单位间的进率。那这样的话，不相邻单位间的进率的计算方法用一句话该怎样概括呢?

这一部分根据时间，可以灵活选用。

四、应用新知。

我们通过自己的探究，发现了体积单位间的进率，现在请拿出3号学习单，独立思考完成。

谁愿意来汇报第一题？

能说说是怎样算的吗？

同意吗？

第二题，谁愿意来说？

通过这两个题目的练习，你有什么发现？

是的：高级单位变成低级单位，要乘进率

      低级单位变成高级单位，要除以进率。

五、回顾小结：

通过今天的学习，你有什么新的收获？

同学们的收获真不少，在今后的学习中，我们不仅要学会数学知识，更重要的是要学会学习的方法，学会根据知识间的联系去探索新知，这样才能让我们的学习更有效率。

下课。

或者布置作业，下课。