红黑树——插入、双红修正

模拟插入关键码e //设T中本不含e

按BST的常规算法插入 // x = insert(e)必为末端节点

设x的父亲p = x->parent存在 //否则,即平凡的首次插入

将x染红(除非它是根) //x->color = isRoot(x) ? B : R



双红缺陷(double-red)  //p->color == x->color == R

考查:x的祖父 g = p->parent //g != null && g->color == B

           p的兄弟 u = p== g->lc ? g->rc : g->lc


实现:

template <typename T> BinNodePosi(T) RedBlack<T>::insert(const T & e){

//确认目标节点不存在(留意对_hot的设置)

BinNodePosi(T) & x =search(e); if(x) return x;

//创建红节点x,以_hot为父,黑高度-1

x = new BinNode<T>(e,_hot,NULL,NULL,-1);

_size++;

//如有必要,做双红修正

solveDoubleRed(x);

//返回插入节点

return x ? x : _hot->parent;

} //无论原树中是否有e,返回时总有x->data == e


RR-1:u->color == B

此时:x、p、g的四个孩子(可能是外部节点)全为黑,且黑高度相同

1.参照AVL树算法,做局部3+4重构

将节点x、p、g及其四棵子树,按中序组合为:T0<a<T1<b<T2<c<T3

2.染色:b转黑,a或c转红


RR-2:u->color == R

在B-树中,等效于超级节点发生上溢

p与u转黑,g转红

在B-树中,等效于节点分裂,关键码g上升一层


双红修正:复杂度

重构、染色均属常数时间的局部操作,统计其总次数

红黑树的每一次插入操作都可在O(logn)时间内完成

其中至多做:

1.O(logn)次节点染色

2.一次"3+4"重构

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