这是悦乐书的第224次更新，第237篇原创
01 看题和准备
今天介绍的是LeetCode算法题中Easy级别的第91题（顺位题号是427）。我们想使用四叉树来存储N×N布尔网格。网格中的每个单元格只能是true或false。根节点表示整个网格。对于每个节点，它将被细分为四个子节点，直到它所代表的区域中的值都相同。
每个节点都有另外两个布尔属性：isLeaf和val。当且仅当节点是叶节点时，isLeaf才为真。叶节点的val属性包含它所代表的区域的值。您的任务是使用四叉树来表示给定的网格。例如：
给定下面的8 x 8网格，我们想构建相应的四叉树：
它可以根据上面的定义进行划分：
相应的四叉树应如下，其中每个节点表示为（isLeaf，val）对。
对于非叶节点，val可以是任意的，因此它表示为*。
注意：
N小于1000并保证为2的幂。
如果您想了解有关四叉树的更多信息，可以参考其维基。
02 理解题意
题目中所说的叶节点，是指值相同的一片区域，如上图被分成64个小格子的第三张图，左上、左下和右下都表示了一片值相等的区域，左上左下都表示了16个1，右下表示了16个0，而右上中的16个格子，其中有8个0和8个1，只能再进行四等分，才能分别表示四个值相同的区域，所以右上区域不是叶节点，它的isLeaf属性就为false。可以看到最后这张图，根节点不是叶节点，所以其isLeaf也为false，而其他叶节点的isLeaf都为true。
03 第一种解法
题目给的参数是一个二维数组，可以将其想象为一个N×N的格子，其索引就是对应位置的坐标，只要从根节点开始，遇到和根节点值不一样的坐标，就需要进行等分操作，也就是从一个新的N/2×N/2格子开始，再从根节点开始判断。因此可以借助递归的方法，只需要两个从0开始的索引，以及二维数组的长度即可（此参数做再分用）。
/*
// Definition for a QuadTree node.
class Node {
public boolean val;
public boolean isLeaf;
public Node topLeft;
public Node topRight;
public Node bottomLeft;
public Node bottomRight;
public Node() {}
public Node(boolean _val,boolean _isLeaf,Node _topLeft,Node _topRight,Node _bottomLeft,Node _bottomRight) {
val = _val;
isLeaf = _isLeaf;
topLeft = _topLeft;
topRight = _topRight;
bottomLeft = _bottomLeft;
bottomRight = _bottomRight;
}
};
*/
class Solution {
public Node construct(int[][] grid) {
return build(0, 0, grid.length, grid);
}
Node build(int x, int y, int len, int[][] grid){
if (len < 0) {
return null;
}
for (int i = x; i < x+len; ++i) {
for (int j = y; j < y+len; ++j) {
if (grid[i][j] != grid[x][y]) {
return new Node(true, false,
build(x, y, len/2, grid),
build(x, y + len/2, len/2, grid),
build(x + len/2, y, len/2, grid),
build(x + len/2, y + len/2, len/2, grid));
}
}
}
return new Node(grid[x][y] == 1, true, null, null, null, null);
}
}
04 第二种解法
第一种解法是只用两个点来定位区间，此解法利用四个点来定位区间，但是思路都是一样的。
/*
// Definition for a QuadTree node.
class Node {
public boolean val;
public boolean isLeaf;
public Node topLeft;
public Node topRight;
public Node bottomLeft;
public Node bottomRight;
public Node() {}
public Node(boolean _val,boolean _isLeaf,Node _topLeft,Node _topRight,Node _bottomLeft,Node _bottomRight) {
val = _val;
isLeaf = _isLeaf;
topLeft = _topLeft;
topRight = _topRight;
bottomLeft = _bottomLeft;
bottomRight = _bottomRight;
}
};
*/
class Solution {
public Node construct2(int[][] g) {
return build(0, 0, g.length - 1, g.length - 1, g);
}
Node build(int r1, int c1, int r2, int c2, int[][] g) {
if (r1 > r2 || c1 > c2) {
return null;
}
boolean isLeaf = true;
int val = g[r1][c1];
for (int i = r1; i <= r2; i++)
for (int j = c1; j <= c2; j++)
if (g[i][j] != val) {
isLeaf = false;
break;
}
if (isLeaf) {
return new Node(val == 1, true, null, null, null, null);
}
int rowMid = (r1 + r2)/2;
int colMid = (c1 + c2)/2;
return new Node(false, false,
build(r1, c1, rowMid, colMid, g),
build(r1, colMid + 1, rowMid, c2, g),
build(rowMid + 1, c1, r2, colMid, g),
build(rowMid + 1, colMid + 1, r2, c2, g)
);
}
}
05 小结
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