简单地讲，应用叠加原理求解地下水运动的数学模型，就是将复杂模型分解为几个可以求解的简单模型，再将简单模型的解合成为复杂模型的解。使用叠加原理是有条件的，后面会讲到。
镜像法也可看做叠加原理的应用，其根据叠加形成的降深为 0 与水头梯度为 0 的分割线与固定水头边界与隔水边界相当，用两眼无限含水层的抽（注）水井叠加后模拟半无限含水层的一眼井工作所形成的渗流场。
以均质、各向同性、产状水平、无限、垂向有源汇承压含水层中地下水运动的数学模型为例
建立平面坐标系。假设初始水头面水平，有两眼位置为 的完整井以
的定流量进行抽水，则以水头为变量的数学模型分别为
式中，，
，
。
这个模型我们没有学过，只了解 Theis 模型。
朴素的想法是，抽水后位于 的水头应该是抽水前的水头减去抽水产生的降深。我们尝试将模型 (1) 分解成熟知的模型。
首先，初始流场是抽水前的水头分布状态，源汇及边界条件在抽水前、后不会改变。没有抽水的地下水天然状态可以用下面的模型描述：
(2) 中保留了井边界条件并取值为 0，相当于抽水井不起作用。
我们再建立第一眼井抽水在整个渗流场产生降深的模型，抽水前降深为 0，源汇项及外边界的降深也为 0，这正好就是Theis 模型：
(3) 中我们保留了第二眼井的边界条件并取值为 0，相当于第二眼抽水井不起作用。
同理，第二眼井抽水在整个渗流场产生降深的模型为
两眼井同时抽水，渗流场位于 的水头应该是
。
记 ，则
可以用 Theis 解计算
将 代入 (1) 验证其是否是 (1) 的解。注意到源汇项
只在 (2) 的方程中出现一次，故
满足模型 (1) 的方程；非零的初始条件、非零的边界条件在模型 (2)、(3)、(4) 中只出现一次，故
满足模型 (1) 的定解条件。
由此，将模型 (1) 分解为模型 (2)、(3)、(4) 分别求解，再将模型 (2)、(3)、(4) 的解合并为 模型 (1) 的解，这种方法就是叠加原理的应用。
前面提到，叠加原理的应用是有条件的。首先，方程中水头（或降深）与水头（或降深）微分都是一次形式，没有交叉相乘项，源汇项也只出现一次，这样就保证了相加后还能满足方程，这种方程称为线性方程；模型定解条件非零项只出现一次，保证了相加后还能满足定解条件。
下面给出完整的定义：
线性微分方程：设 为线性微分算子，即
成立，则
称为 线性微分方程；
称为自由项。特别地，当
时称为 齐次线性微分方程。
线性方程中关于未知函数及其偏导数都是一次的，齐次方程中不包含其他的已知函数。模型 (1) - (4) 的方程都是线性的，除模型 (1) 外，其他方程都是齐次的。定解条件也有类似的齐次性概念。上述模型中，取值为 0 的定解条件都是齐次的。
线性定解问题： 如果微分方程是线性，定解条件也是线性，则称为线性定解问题。
叠加原理： 设 满足线性方程(或线性定解条件)
则它们的线性组合 必满足方程（或定解条件）
总结
应用叠加原理可以将一个非齐次的线性定解问题拆分成几个自由项只出现一次的线性定解问题分别求解。
