本文主要对七种排序算法做宏观上的总结，没有死扣代码细节，意在充分理解各种排序算法的思想。
排序算法关系示意图
I、 上帝视角看排序
排序算法常出现在各种面试题中，对于算法时间空间复杂度的分析，稳定性要求等都需要灵活掌握。
1.1 冒泡排序
基本思想：两两比较相邻的关键字，如果反序则交换。
时间复杂度：最好是O(n)，最坏的情况是O(n^2)。
改进思路：
1、设置标志位，明显如果有一趟没有发生交换（flag=false），说明已经有序；
2、记录下一轮下来标记的最后位置，下次从头部遍历到这个位置就OK。
1.2 简单选择排序
基本思想：通过n-i次关键字之间的比较，从n-i+1个元素中选择关键字最小的元素，并和第i(1<=i<=n)个元素交换。
时间复杂度：为O(n^2)，但简单选择排序的性能略优于冒泡排序。
1.3 直接插入排序
基本思想： 将一个元素插入到已经排好序的有序表中，从而得到一个新的，元素数新增1的有序表。
时间复杂度：为O(n^2)，但是比冒泡排序和选择排序的性能要更好一些。
1.4 希尔排序
基本思想：先将整个待排序元素序列分割成若干个序列（由相隔某个“增量”的元素组成），分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量在进行排序，待整个序列中元素基本有序（增量足够小）时，在对全体元素进行一次直接插入排序（增量为1）。
时间复杂度：其时间复杂度为O(n^1.5)。
1.5 归并排序
基本思想：假设初始序列含有n个元素，则可以看成n个有序的子序列，每个子序列长度为1，然后两两归并，得到（不小于n/2的最小整数）个长度为2或1的有序子序列，然后在两两归并，...如此重复，直到得到一个长度为n的有序序列为止。
时间复杂度：时间复杂度为O(nlgn)，空间复杂度为O(n+lgn)，如果非递归实现归并，则避免了递归时深度为lgn的栈空间，空间复杂度为O(n)。
1.6 堆排序
关于堆排序的详细说明见wenmingxing 堆排序初探
时间复杂度：堆排序的时间复杂度为O(nlgn)。
1.7 快速排序
关于快速排序的详细说明见wenmingxing 深入理解快排
时间复杂度：快排的时间复杂度为O(nlgn)。
II、七种排序算法比较
排序算法比较
III、参考代码
下面参考代码中没有堆排序和快速排序的代码，可以见上面的链接文章。
#include<iostream>
using namespace std;
void swap1(int *left, int *right)
{
int temp = *left;
*left = *right;
*right = temp;
}
void swap2(int &left, int &right)
{
int temp = left;
left = right;
right = left;
}
void swap3(int &left, int &right)
{
if (&left != &right)
{
left ^= right;
right ^= left;
left ^= right;
}
}
/*****************************************************************/
/* 冒泡排序时间复杂度最好的情况为O(n),最坏的情况是O(n^2)
* 基本思想是:两两比较相邻记录的关键字,如果反序则交换 */
void BubbleSort1(int arr[], int num)
{
int i, j;
for (i = 0; i < num; i++)
{
for (j = 1; j < num - i; j++)
{
if (arr[j - 1] > arr[j])
swap1(&arr[j - 1], &arr[j]);
}
}
}
// 改进思路：设置标志位，明显如果有一趟没有发生交换（flag = flase)，说明排序已经完成.
void BubbleSort2(int arr[], int num)
{
int k = num;
int j;
bool flag = true;
while (flag)
{
flag = false;
for (j = 1; j < k; j++)
{
if (arr[j - 1] > arr[j])
{
swap1(&arr[j - 1], &arr[j]);
flag = true;
}
}
k--;
}
}
//改进思路：记录一轮下来标记的最后位置，下次从头部遍历到这个位置就Ok
void BubbleSort3(int arr[], int num)
{
int k, j;
int flag = num;
while (flag > 0)
{
k = flag;
flag = 0;
for (j = 1; j < k; j++)
{
if (arr[j - 1] > arr[j])
{
swap1(&arr[j - 1], &arr[j]);
flag = j;
}
}
}
}
/*************************************************************************/
/**************************************************************************/
/*插入排序: 将一个记录插入到已经排好序的有序表中, 从而得到一个新的,记录数增1的有序表
* 时间复杂度也为O(n^2), 比冒泡法和选择排序的性能要更好一些 */
void InsertionSort(int arr[], int num)
{
int temp;
int i, j;
for (i = 1; i < num; i++)
{
temp = arr[i];
for (j = i; j > 0 && arr[j - 1] > temp; j--)
arr[j] = arr[j - 1];
arr[j] = temp;
}
}
/****************************************************************************/
/*希尔排序:先将整个待排元素序列分割成若干子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行
直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，
再对全体元素进行一次直接插入排序（增量为1）。其时间复杂度为O(n^3/2),要好于直接插入排序的O(n^2) */
void ShellSort(int *arr, int N)
{
int i, j, increment;
int tmp;
for (increment = N / 2; increment > 0; increment /= 2)
{
for (i = increment; i < N; i++)
{
tmp = arr[i];
for (j = i; j >= increment; j -= increment)
{
if (arr[j - increment] > tmp)
arr[j] = arr[j - increment];
else
break;
}
arr[j] = tmp;
}
}
}
/**************************************************************************/
/* 简单选择排序(simple selection sort) 就是通过n-i次关键字之间的比较,从n-i+1
* 个记录中选择关键字最小的记录,并和第i(1<=i<=n)个记录交换之
* 尽管与冒泡排序同为O(n^2),但简单选择排序的性能要略优于冒泡排序 */
void SelectSort(int arr[], int num)
{
int i, j, Mindex;
for (i = 0; i < num; i++)
{
Mindex = i;
for (j = i + 1; j < num; j++)
{
if (arr[j] < arr[Mindex])
Mindex = j;
}
swap1(&arr[i], &arr[Mindex]);
}
}
/********************************************************************************/
/*假设初始序列含有n个记录,则可以看成n个有序的子序列,每个子序列的长度为1,然后
* 两两归并,得到(不小于n/2的最小整数)个长度为2或1的有序子序列,再两两归并,...
* 如此重复,直至得到一个长度为n的有序序列为止,这种排序方法称为2路归并排序
* 时间复杂度为O(nlogn),空间复杂度为O(n+logn),如果非递归实现归并,则避免了递归时深度为logn的栈空间
* 空间复杂度为O(n) */
/*lpos is the start of left half, rpos is the start of right half*/
void merge(int a[], int tmp_array[], int lpos, int rpos, int rightn)
{
int i, leftn, num_elements, tmpos;
leftn = rpos - 1;
tmpos = lpos;
num_elements = rightn - lpos + 1;
/*main loop*/
while (lpos <= leftn && rpos <= rightn)
if (a[lpos] <= a[rpos])
tmp_array[tmpos++] = a[lpos++];
else
tmp_array[tmpos++] = a[rpos++];
while (lpos <= leftn) /*copy rest of the first part*/
tmp_array[tmpos++] = a[lpos++];
while (rpos <= rightn) /*copy rest of the second part*/
tmp_array[tmpos++] = a[rpos++];
/*copy array back*/
for (i = 0; i < num_elements; i++, rightn--)
a[rightn] = tmp_array[rightn];
}
void msort(int a[], int tmp_array[], int left, int right)
{
int center;
if (left < right)
{
center = (right + left) / 2;
msort(a, tmp_array, left, center);
msort(a, tmp_array, center + 1, right);
merge(a, tmp_array, left, center + 1, right);
}
}
void merge_sort(int a[], int n)
{
int *tmp_array;
tmp_array = (int *)malloc(n * sizeof(int));
if (tmp_array != NULL)
{
msort(a, tmp_array, 0, n - 1);
free(tmp_array);
}
else
printf("No space for tmp array!\n");
}
【参考】
[1] 《大话数据结构》
[2] 十种排序算法总结
