机器学习-周志华 学习笔记 (线性模型)

有基本形式,有变形,是引入层级结构或高维映射,LR是用线性表达式去拟合结果的一个变种形式。变形后可以加强模型的表达能力。只需要高维映射连续且充分光滑。

线性回归中,最常用,均方误差 ,作为优化目标。均方误差的物理意义:欧氏距离。求解方法:最小二乘法,即直接求导=0,对参数进行估计。特征变多后,导致矩阵为非满秩矩阵,则存在多个最优解。这时,需引入正则化,对特征进行选择。

对数线性回归:用线性模型去逼近y的衍生物,ln y 。即认为输出是在指数尺度上变化的。

对数几率回归(LR):不直接回归y,将回归的值,,用对数几率函数,映射到0到1,y,进而做分类问题。最后线性回归逼近的是,ln(y/1-y)  ,对数几率。用极大似然作为最优化目标,用梯度下降或者牛顿法去求解均可得到最优解。

类别不平衡问题:1)在缩放,因为平时假设正负例可能性相同。2)反例欠采样   3)正例过采样。3)阈值移动。

欠采样,工作量小,为了不丢失信息,可将负例分若干集合,供每个模型学习,最后将模型进行集成。

过采样,增大了数据集,可能会导致过拟合,可采用对正例插值产生额外正例的方法。

补充:如果优化目标是线性的,可以直接求导或者用梯度下降。(闭式解)非线性的只能迭代的求解,梯度下降和高斯-牛顿法是其中两种。

需补充:全局最优解和局部最优解。

LR由来: 1.P(y|x,w) 服从指数族分布。2.根据指数族分布的定义,在二分类的情况下,求得p(y=0|x,w) 和p(y=1|x,w).3 .根据最大熵模型得到损失函数,极大似然。

线性回归为什么是最小二乘法:y=wx+bias,认为bias服从正态分布。在已知w和x的条件下,y也服从正态分布。然后使得P(y|w,x)乘积最大。经变形后,等价于最小二乘。(可由极大似然推出)

啥叫过拟合?在那些情况下,可能会过拟合?过拟合怎么办?正则项为什么可以防止过拟合?

过拟合是在训练样本上拟合的很好,但是在测试集上表现不好。说明模型过于复杂,可能充分拟合了训练样本上的噪声。拟合过于充分的话,说明在样本间曲线有很大的波动,则导数值很大,也就是系数很大。

训练集上数据量小,特征太多都有可能过拟合。

可增大数据量,减小特征,交叉验证,加入正则项。

正则项:1. 可以理解为在损失函数上加了一项,控制了模型复杂度。要想使得损失函数最小化,则复杂度不能太大。复杂度不能太大,可能表现为系数值变小,也可以表现为系数变少(有很多变为0)。l1是将特征影响比较小的直接致0,l2是减少影响小的特征的值。就是在迭代过程中,一组


统计学习在模型选择方面的问题~有两个策略,一个是经验风险最小化,一个是结构风险最小化。我理解第一个是低bias,第二个是低variance。


正则化在某种意义上来讲引入了参数的先验分布,减少参数的选择空间,放到广义线性模型中,就是对一些基函数作了取舍(参数不至于过大,那么对应的基函数对最终结果的贡献也就很小,通俗来讲就是不完全依赖数据集,有了自我的一些判断与选择)------->避免了过拟合。

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