算法与美女 3 一个简单的算法

回溯法是一种比较中庸的算法,效率不一定是最高的,但理解起来比较直观,看下图:

回溯法

橙色的小方格每个有3种选择:1,2,3
当第一个小方格选择1的时候,也就是左边的图,这时对应的节点就是其连线的那个,旁边的
橙色的小方格也有3种选择,它选择了3,对应节点就是其连线的那个。
当第一个小方格选择2的时候,也就是右边的图,原理类似。
每个节点都代表某种特定的选择状态。

容易写出如下的回溯遍历算法:

i,j表示小方格的行列号

search(i,j)
{
  k=0,1,2对应三种选择
  for(int k=0;k<=2;k++)
  {
    选择一种0/1/2
    sel(i,j,k);

    ni,nj是[i,j]的下一个小方格
    next(i,j,out ni,out nj);
    
    递归搜索下一个小方格,深度优先
    search(ni,nj);
  }
}

从[0,0]开始深度优先搜索
search(0,0)

就是这么直观,你已经完成了一个回溯法,尽管看上去有点简陋,但它是很多复杂算法的基础哦。

可以看出,每个小方格有3种选择,二个小方格就是3*3的选择,也就是一共有3的N次方的状态,N为小方格的数量,上图就是3的9次方:

1 2 3
1 2 3  一种可能的状态
1 2 3     

3 2 1
3 2 1  又一种可能的状态
3 2 1

...一共有3的9次方种

因此,算法的时间复杂度并不少

算法时间复杂度:可以看数据结构里面对应的讲解,
大概意思就是算法执行所需的时间和问题的规模之间的关系,
比如线性复杂度就是3*N,指数复杂度就是3的N次方,N为问题的规模,
一般来说,最好的是线性时间,算法时间不会被规模影响。
而指数时间就会因为问题规模扩大而变得难以求解。
当然,具体问题还是具体分析的。

回溯法的实际问题中,某些状态很明显是不符合当前的最优解的,直接跳过即可
因此回溯法一般都有优化的空间,使得实际算法的时间复杂度降低一些。
大家在后面的实际问题分析中就能深刻体会。

下面是:
美女上+美女下

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