冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
算法过程描述
- 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
- 对每一对相邻元素作同样的操作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
- 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
- 重复步骤1~3，直到没有任何一对数字需要比较。
动图演示
bubbleSort.gif
复杂度
假设序列有n个元素，n>1，根据算法步骤，第1轮需在n个元素中两两比较(n-1)次，第2轮需要在剩余的(n-1)个元素中两两比较(n-2)次，第(n-1)轮需在最后2个元素中仅比较1次。
函数表达式为：
f(n) = (n-1) + (n-2) +...+ 2 + 1
f(n) = n*(n-1)/2
f(n) = (n² - n)/2
用大O表示法，忽略常量、低阶和常数系数。
时间复杂度为：O(n²)
空间复杂度为：并未开辟额外空间, 所以为O(1)
稳定性: 稳定
代码实现(Swift)
假设要对以下数组进行冒泡排序:
let numbers = [1, 4, 3, 2, 0, 5, 6, 7, 8, 9]
对n个元素进行冒泡排序，总共需要重复遍历(n-1)轮，每一轮遍历结束后，最后一个元素会是排序数列中最大的元素，下一轮遍历可少遍历一个数，因此第i轮遍历需要比较(n-1-i)次。
func simpleBubbleSort(numbers: [Int]) -> [Int] {
var sortedNumbers = numbers
for i in 0..<sortedNumbers.count - 1 {
print("\n\(sortedNumbers) (\(i)th circle begin)")
for j in 0..<(sortedNumbers.count - 1 - i){
if sortedNumbers[j] > sortedNumbers[j+1] {
sortedNumbers.swapAt(j, j+1)
print("\(sortedNumbers) (swap at \(j) and \(j+1))")
}
}
}
return sortedNumbers
}
let sortedNumbers = simpleBubbleSort(numbers: numbers)
print("\n\(sortedNumbers) (sample bubble sort result)")
终端打印结果：
[1, 4, 3, 2, 0, 5, 6, 7, 8, 9] (0th circle begin)
[1, 3, 4, 2, 0, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 1 and 2)
[1, 3, 2, 4, 0, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 2 and 3)
[1, 3, 2, 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 3 and 4)
[1, 3, 2, 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (1th circle begin)
[1, 2, 3, 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 1 and 2)
[1, 2, 0, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 2 and 3)
[1, 2, 0, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (2th circle begin)
[1, 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 1 and 2)
[1, 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (3th circle begin)
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 0 and 1)
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (4th circle begin)
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (5th circle begin)
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (6th circle begin)
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (7th circle begin)
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (8th circle begin)
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (sample bubble sort result)
可以看到，第3轮遍历后已经排序完成：[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
通过第4轮遍历发现不再进行位置交换，可以确定已为有序数组，那么后面的遍历和比较其实毫无意义了，因此可以增加一个变量来优化冒泡排序。
代码优化
增加一个Bool变量swapped来记录每次是否发生位置交换，如果没有发生位置交换，说明已经是有序数列了，可以提前结束排序。
func betterBubbleSort(numbers: [Int]) -> [Int] {
var sortedNumbers = numbers
for i in 0..<sortedNumbers.count - 1 {
var swapped = false
print("\n\(sortedNumbers) (\(i)th circle begin, 1..<\(sortedNumbers.count-i))");
for j in 0..<sortedNumbers.count - 1 - i {
if sortedNumbers[j] > sortedNumbers[j+1] {
sortedNumbers.swapAt(j, j+1)
swapped = true
print("\(sortedNumbers) (swap at \(j) and \(j+1))")
}
}
if !swapped {
print("排序已提前完成")
break
}
}
return sortedNumbers
}
let sortedNumbers = betterBubbleSort(numbers: numbers)
print("\n\(sortedNumbers) (better bubble sort result)")
终端打印结果如下：
[1, 4, 3, 2, 0, 5, 6, 7, 8, 9] (0th circle begin, 1..<10)
[1, 3, 4, 2, 0, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 1 and 2)
[1, 3, 2, 4, 0, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 2 and 3)
[1, 3, 2, 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 3 and 4)
[1, 3, 2, 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (1th circle begin, 1..<9)
[1, 2, 3, 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 1 and 2)
[1, 2, 0, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 2 and 3)
[1, 2, 0, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (2th circle begin, 1..<8)
[1, 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 1 and 2)
[1, 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (3th circle begin, 1..<7)
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 0 and 1)
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (4th circle begin, 1..<6)
排序已提前完成
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (better bubble sort result)
算法优化后，虽然数组为有序，可提前结束遍历；
但是仍可以发现，0th轮遍历最后一次交换发生在3, 4位置，即index 4开始后面的为有序数列。1th轮遍历时，仅需遍历1..<4，但可以该算法依然遍历1..<9。
因此可以继续优化。
代码再优化
增加一个变量lastSwappedIndex来记录最后一次交换的位置，下一轮遍历时，只需遍历1..<lastSwappedIndex即可。
func bestBubbleSort(numbers: [Int]) -> [Int] {
var sortedNumbers = numbers
var lastSwappedIndex = sortedNumbers.count
for i in 0..<sortedNumbers.count - 1 {
print("\n\(sortedNumbers) (\(i)th circle begin, 1..<\(lastSwappedIndex))");
var swapped = false
for j in 0..<lastSwappedIndex - 1 {
if sortedNumbers[j] > sortedNumbers[j+1] {
sortedNumbers.swapAt(j, j+1)
swapped = true
lastSwappedIndex = j+1
print("\(sortedNumbers) (swap at \(j) and \(j+1))")
}
}
if !swapped || lastSwappedIndex == 1 {
print("排序已提前完成")
break
}
}
return sortedNumbers
}
let sortedNumbers = bestBubbleSort(numbers: numbers)
print("\n\(sortedNumbers) (best bubble sort result)")
终端打印结果如下：
[1, 4, 3, 2, 0, 5, 6, 7, 8, 9] (0th circle begin, 1..<10)
[1, 3, 4, 2, 0, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 1 and 2)
[1, 3, 2, 4, 0, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 2 and 3)
[1, 3, 2, 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 3 and 4)
[1, 3, 2, 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (1th circle begin, 1..<4)
[1, 2, 3, 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 1 and 2)
[1, 2, 0, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 2 and 3)
[1, 2, 0, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (2th circle begin, 1..<3)
[1, 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 1 and 2)
[1, 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (3th circle begin, 1..<2)
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 0 and 1)
排序已提前完成
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (best bubble sort result)
可以看到，0th遍历0..<10，第1th遍历1..<4，后面有序的不再遍历。
回目录:常用的排序算法
结语
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索~
.End
