平角也就是180度角，圆周率π则是涉及到圆、椭圆、圆柱、圆锥、圆台和球体包括半径、周长在内的一切长度、面积和体积计算不可或缺的重要数据，一般取值3.14。我国南朝宋齐年间，数学家祖冲之将其取值精确到3.1415926～3.1415927之间，后世人称之为祖冲之圆周率（简称祖率），其科技成果遥遥领先世界千年左右。
那么一个是角度，一个是数字，两个风马牛不相及的数据又是怎么联系在一起的呢？我们知道一周（即周角）是360度，就是平角（180度）的两倍。圆周长的计算公式是l=2πr（r为半径），即π乘以半径的两倍。当我们在接触扇形形状的时候，我们将不得不面对角与角相对应的弧，这样我们将不由自主地将角与圆周率π联系在一起，半圆是平角与与之对应的弧构成的图形，即刻半周，1/2周长，此时的弧长为πr,始边与终边成180度角，全圆则是旋转一周（即360度），始终边重合的图形，亦弧长等于周长2πr。。
从扇形的弧长公式l=角度/2π r和面积公式S=角度/2πr^2看，其实我们在高中阶段数学教科书课程中就有角度与弧度之间的换算，自然而然地就联想到2π就是周角360度，同理，π就是平角180度。
弧度制。论述1弧度（1rad）的角是不是小于并接近60度中。我们在以O为圆心，半径为1的圆，又叫单位圆中，假设角为60度，OA=OB三角形OAB一定是等边（正）三角形AB=OA=OB=1，根据两点之间线段最短，弧AB>AB,角AOB一定不能大于或等于60度。在单位圆中，我们可以很清楚地得知角度制中的180度就对应着弧度制中的π
这在计算正余弦、正余切、正余割等三角函数和反三角函数的运算中，将大大方便许多。现在我们将它进一步置于迪卡尔平面直角坐标系（以O为交叉点，x为横轴，y为纵轴），以圆心 O重叠坐标系的轴直角交叉点O,单位1则对应轴中的刻度1，这样的联系过程将其方便性再度得到印证，并可将之旋转现象想象到角所在的坐标相限，函数值的正负性也将一目了然。
在计算角度自然而然想到360这个数，在计算长度刚是想到圆周率值π，这一绝窍无疑是非常完全的，无须我们想破脑壳，不知所云亦不知所为。
角度制与弧度制的互相切换运算的精确值，同样取决于圆周率π取值的精确度，这是不容置疑的。
