学习笔记|程序员的数学:概率统计#5

5. 协方差矩阵、多元正态分布与椭圆

5.1 协方差与相关系数

5.1.1 协方差

定义:

性质:

依据协方差的正负——正相关、负相关、不相关

5.1.2 协方差的性质

pass

5.1.3 分布倾向的明显程度与相关系数

错误理解:

造成上述错误的原因是扩大x和y的比例不会对分布倾向造成影响——标准化——(去除比例干扰)相关系数:

5.1.4 协方差与相关系数的局限性

都具有局限性


5.2 协方差矩阵

5.2.1 协方差矩阵=方差与协方差的一览表

5.2.2 协方差矩阵的向量表述形式

pass

5.2.3 向量与矩阵的运算及期望值

pass

5.2.4 向量值随机变量的补充说明

pass

5.2.5 协方差矩阵的变量变换

5.2.6 任意方向的发散程度

可由协方差矩阵求出任意方向的发散程度


5.3 多元正态分布

5.3.1 多元标准正态分布

c是根据总概率为1求的

5.3.2 多元一般正态分布

5.3.3 多元正态分布的概率密度函数

5.3.4 多元正态分布的性质

5.3.5 截面与投影

5.3.6 卡方分布


5.4 协方差与椭圆的关系

5.4.1 单位矩阵与圆

5.4.2 对角矩阵与椭圆

5.4.3 一般矩阵与倾斜的椭圆

5.4.4 协方差矩阵的局限性

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