5种模型帮孩子理解乘法概念
乘法是方便我们快速得到累加计算的结果，前提是需要相同的加数一起进行计算。据记载，古埃及人在公元前1650就开始使用“倍加法”进行乘法计算了。
数学家弗罗登塔尔在《作为教育任务的数学》中对乘法的现实模型进行了研究，他认为乘法主要有等量组聚集模型、倍数模型、搭配模型、矩形模型、映射模型等这五种现实模型。
第一种，等量组聚集模型。
比如，一张桌子有4个人吃饭，5张桌子有几人吃饭？再如，一堆有3个苹果，8堆有多少个苹果？
生活中，比如看到一栋大楼，考一考孩子如何算出窗户的总数量。复杂吧？但是我们发现它一共40层，每层都有36扇窗户。引导孩子想出是40个36相加。
这都是等量组聚集的意思。请大家来看一道简单的计数题目。
这道题目中创设了一个计算服装数量的场景，学生首先想到的是4+4+4，因为它们被”框“到了一起，也有同学可能看到按衣服样子分，写出3＋3＋3＋3，这些都是“等量组的聚集”，也就是我们常说的几个几相加。它可以用3×4表达或者4×3表示。
第二种，倍数模型。
倍数也是一种抽象的数学概念，但这种”加倍“，”Double“，”苹果数量是草莓的3倍“等等，在日常生活中很常见。刚才提到的古埃及人做乘法计算时的”倍加法“也是一种倍数模型。
第三种，搭配模型。
大家来看下面一道计数题目。
我们在研究有多少种服装搭配时，对服装搭配进行连线（产生树形图）。第一件上衣有3条裤子搭配，另外3件上衣也一样。那么计算不同的搭配数量的表达式就是4×3.
在这里可以与孩子讨论计算搭配时用乘法的原因。
第四种，矩形模型。也就是我们平时常说的长方形模型或正方形模型。
下面这道计算贝壳总数量的问题，贝壳的排列就是矩形模型。老师和学生们讨论列式应该是7×6还是6×7。事实上，这两种情况都是可以的，这也就是乘法交换律的具象展现。
第五种，映射模型。
映射模型就是从两个集合（如猫的集合、猫爪的集合）对应的角度研究乘法数量关系。例如：1只猫有4只爪、2只猫有8只爪……5只猫有多少只爪。这类问题的数学模型是从集合P到集合Q内的映射，使Q的所有元素都有相同个数的原像。
