渗透数学基本思想，首先我们要知道数学的基本思想是什么？有的人把数学思想列出一大串。在数学教学中，通常说的等量替换、数形结合、递归法、换元法等，可以称为数学思想方法，但不是数学基本思想。因为在述说这些概念的时候，必然要依附于某些具体的数学内容，因此这些概念在本质上是个案而不是一般。此外，这些概念也不是最基本的，比如关于等量替换，人们可以进一步追问：为什么可以在计算的过程中进行等量替换呢？这就意味着，作为一种方法，等量替换可以用其他的更为基本的原理推演出来。可见，数学基本思想是更上位的概念。为此，需要建立判断数学基本思想的原则。我们建立两条原则：

第一条原则，数学产生和发展所必须依赖的那些思想；

第二条原则，学习过数学的人应当具有的基本思维特征。

根据这两条原则，我们把数学基本思想归结为三个核心要素：抽象、推理、模型。

    在新课标中，数学的核心素养是要让学习者会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。而数学的眼光就是抽象，数学的思维就是推理，数学的语言就是模型。这样大家就更容易理解三个数学基本思想的意思和重要性了。

    而在《小学数学这样教》这节的内容中，郜舒竹老师写的内容不仅包括了抽象、推理、模型，他还重点强调了辩证唯物主义对立统一的基本思想。而辩证唯物主义对立统一的思想是什么呢？

  在小学数学知识上中对立统一的思想几乎贯穿始终，从加与减、乘与除、曲与直等简单的数学基础，到无与有、单与多、无限与有限的高深数学思想，无不充斥这对立统一的辩证唯物主义思想。以乘除法为例，数A除以数B得出商数C，而C乘以B就等于A，这是一种对立统一的关系。若引入倒数这一概念，数A除以数B就等于数A乘以数B的倒数，这就把对立乘与除统一起来。在这看似简单的乘除法教学上，就有着对立统一的思想体现，例如在讲解图形面积的时候，通过三角形的面积到四边形，再到梯形，发觉他们之间的联系就是三角形面积的加和。这些无不与辩证唯物主义对立统一的基本思想息息相关。

    那我们在教学中如何渗透数学的基本思想呢？

    我根据这节内容与图形的面积、体积有关，因此我就此展开如何渗透。

    1. 借助几何直观加深公式的理解

　　图形主要包含平面图形和立体图形，这些图形其实都是从生活中的物体抽象出来的，概念较为抽象，需要孩子的空间想象能力加以辅助。数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，教师要想方设法地通过学生数学知识学习，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。课堂教学中充分有效地进行思维训练，是数学教学的核心。因而在图形类特别是面积公式的推导课中，要借助图形的直观演示让孩子深刻的理解面积是什么？面积公式的由来，从而举一反三，开拓思维。例如：　

  在教学人教版五年级上册《平行四边形的面积》时，在这节课中，设计了数一数、剪一剪、移一移、拼一拼等学习活动，逐步引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？使学生得出结论：因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。这是利用转化的思想，转化成学生已经学过的图形来求新图形的面积。学生掌握了平行四边形面积公式的推导方法，也为今后求证三角形、梯形等面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。这个推导过程也促进了学生猜测、验证、抽象概括等思维能力的发展，也加深对平行四边形面积的认识。

　　2. 借助几何直观建立表象 　　

    单位有长度单位、质量单位、面积单位、体积单位，这些单位是应实际需要而产生的，但是他们又是相对抽象，较难理解分辨的，所以在教学这些单位的时候，要借助直观教具线段、正方形和生活中相近的物体来帮孩子建立对应的表象。例如：

　　在教学体积和体积单位的教学时，笔者发现“体积和体积单位”是学生空间观念的一次巨大发展和飞跃，同时解决问题是对学生综合能力的考验，但体积单位比较抽象，因此，我引导学生列举生活中实例，激发学生欲望，让学生在活动中理解应用数学知识解决实际问题。如：找出1立方厘米，1立方分米的正方体。摸一摸、量一量、说一说等实践活动，学生真正是在亲身经历和体验下认识体积单位，从而在头脑中形成表象，有助于以后计算和估算物体的体积。这一环节中学生说到了很多身边哪些物体的体积约是1立方厘米，1立方分米，在1立方米的正方体中让学生依次进入，结果能容纳几个学生，学习气氛更是达到了高潮，同时使学生真真切切地感受到数学与现实生活的密切联系，数学就在身边。又在教学人教版三年级下册《面积和面积单位》时，在认识1平方厘米的大小时，要出示1平方里面的正方形，让孩子触摸感受1平方厘米的大小，再让孩子闭上眼睛，想象1平方厘米的大小，然后找到生活中1平方厘米一样大的物体，例如大拇指指甲盖，从而创建1平方厘米的大小表象。在认识完1平方厘米、1平方分米、1平方米之后，要把这三个正方形叠在一起，让孩子发现1平方米是最大的，而且大很多，1平方厘米是最小的，从而能够选择正确的面积单位，建立正确的表象。这一教学培养了学生自学能力，小组合作交流能力及语言表达能力，同时也提高了学生参与尝试的兴趣。

    在图形与几何，在数与代数、解决问题中渗透数学基本思想，在概念教学、探索规律等也都有渗透。几何直观可以化繁为简，化抽象为具体，帮助孩子理解。无论是什么类型的课，在日常课堂教学中都应注意挖掘其中蕴含的几何直观核心素养，从小抓起，比如从一年级教学中就开始渗透，循循善诱，落到实处，做扎实！这其实也体现了实践第一的重要辩证唯物主义思想。同时我们要让孩子们不要受到思想束缚，不要形成思维惯性，要有敢于怀疑的态度和创新精神。

    综上所述，小学数学教学中有着大量的抽象、模型、推理和辩证唯物主义思想，我们教师必须努力提高自身素质，深入钻研教材，帮助学生尽早形成辩证唯物主义观念，为以后正确价值观、人生观的形成打下基础。