这个系列差不多有三个月了吧，总算是把这书初步看了一遍。不禁唏嘘，这书是去年年初开始看的，也是因缘际会所得，最初是一个公众号推荐的，说这个多么多么神奇，集合论马上就要被取代了，这个范畴论将带来数学体系新的变革。当初还比较单纯，信了这一番话，马上就去找书看，想着学会了这个就能去吹嘘了，别人肯定会对我刮目相看。

结果，进入了这个大坑，真是太大了，最初真是如看天书，尤其是范畴论到处都是符号，到处都是数学，他是高阶理论，不是基础理论，所以很难找出初等的例子，所谓的例子都是在抽象的数学结构上展开的。真是越看越无力，虽然只有这两百多页，但就是看不懂。就像另一本书，代数第零课，我也尝试过去学习，在范畴论的高度下，结果又被坑了，那是一本研究生教材，默认了对抽象代数有很好的基础。虽然勉强看了前几章，但是差距太大，被迫放弃。

其实，人看书的时候很容易就清楚合适不合适了，因为如果相关经验不够，就会感觉书中的各种话题非常陌生，作者看来是放松的内容，自己看来就是折磨。

总之，一路走来，属实不易。当然，在目前的观点下，倒也不对，因为看似如此之长的学习时间，本质上还是许许多多的当下时刻的选择，我随时可以将这个目标抛弃，就像别的书一样，但可能真的是对我的胃口，所以，一次又一次选择继续下去，即使在比较艰难的时刻。

总算，这个旅程告一段落了。人可以选择任何事，因此没有必须要做的事，只要明晰并且接受选择的后果，明白自己不由任何外物所定义的本质，就可以获得自由。所以，当初或许是因为以学习和接受新的知识为自我本质，怀着目的而为，现在就没有这种必须性，我可以不知道，也可以不再去学习，甚至可以选择忘记，因为这些并不是本质。当然，对我这种已经拥有了很多的人而言，似乎像是玩笑话，但是，我很清楚，在此之前，即使拥有再多知识，也一直在不断渴求更多，完全意识不到自己所拥有的东西。这就是学习上的欲望，不会让人感觉更好，只会让人感觉更加焦虑。

所以，或许这也是能把这书结束的原因了，因为我对了解未知的欲望减小了，时间反而空了出来，有充足的时间和精力来集中于这一个目标上。少就是多，充分的体现了出来。

好了，又谈了一堆意识上的东西，看上去又玄又空。接下来就谈一些实用性的东西。

到底范畴论是干嘛用的，学了有什么好处？

我觉得，范畴论还是代数的，他的各种构造，图表其实就是等式理论的另一种表述，这也能从代数型范畴所具有的良好性质看出来，对于非代数型的范畴，比如最简单的偏序集范畴，也有对应的形式，不过性质就要差一些，因为等式总是对称性，而序并不是对称的，不过这种不对称性也有好处，就是关于极限的性质就会简单不少，表现为序的极大和极小关系，而对于代数上的序，比如理想链，比如子群链，正规子群链，这种极限的表述就不够形象了。往往就是极大理想，极大子群等东西，想要明确定义出来都不是件容易的事，可视化就不要想了。

然后是范畴的构造，其实是在抽象内容的基础上的算术，代数的本质就是算术，加法，乘法，单位元，多项式，不过是不断地改变其基本单元，从纯粹的数到数列，数组，矩阵，函数等等。万变不离其宗，范畴论可以说就直白的把这个本质给亮了出来，只要是代数，就是这套东西，他就是范畴论中的各种结构，积，余积，指数，内容直接封装为一个范畴，于是，不考虑其实际含义，这样的结构总是可以添上去的，在这个角度来看，学完了范畴论，所有代数的基本框架其实就都清楚了，什么同态，同构，核，商，子，积，运算，等式型公理。

所以，如果以后范畴论真的下放到本科学习阶段了，那涉及代数的课程篇幅就可以大大减小，直至与通用结构相区别的部分，省去了很多重复的东西，那些东西作为一个范畴论大作业就可以了，也就是具体给范畴论的基本结构填充上具体内容就行了。

接着，是范畴和逻辑的关系，这方面我最初其实是不太感冒的，因为逻辑听起来太高端了，似乎只能做纯研究而不能落地，但是，后来慢慢发现计算机理论，程序编译，还有各种自动机其实都是和逻辑紧密联系的，逻辑早已不是辩论和区分了，现在都是逻辑系统，逻辑模型，逻辑代数，是着眼于全局的，所以天然的和范畴论结合在了一起，因为范畴也是着眼全局的，在于通用性而不是某一个专门问题的解。

这方面，考虑程序编译，本质上就是一种递归函数，通过非常有限的运算来实现几乎所有的计算任务，这些运算通过范畴的结构可以轻松的表示出来，因为计算机是天然的离散系统，所以代数是非常有效的，而微积分往往需要离散为代数操作才能在计算机上实现，就比如微分和差分，积分和求和，所以，范畴论在计算机理论研究中也是经常用到的，比如Java中的λ-函数，比如函数式编程，都是重要的应用。

然后是比较抽象的部分，伴随函子，单子，单子代数，这些东西比较复杂，想要应用出来并不容易，基本上就是数学理论上的另一种理解，比如，之前有人称泛函分析中的就有伴随函子的用武之地，在向量空间和对偶向量空间之间的一些对应，但是，要得到广泛认可，还需要足够的时间。这也是有些人一直声称的用范畴论改造既有的数学，这当然是好事，但是也不能操之过急，因为现在学习范畴论的人并不多，研究范畴论本身的也并不多，大多是将其视为一个好用的工具，以求在专门的科研领域中取得突破，而不是将他作为教学的必要课程，即使勉强为之，老师恐怕都很难找，对于现在的书籍，绝对不适合大部分的学生学习。就像鸡肋一样，不学基础课看不懂，学了基础课，除非想要进行相关研究，不然就没必要再去看了。从课程的开设到成熟需要数十年，所以这个就不考虑了。

范畴论的好处，你可以毫无障碍的去看任何代数的基础部分，至于进阶部分往往是领域交叉的东西，那些肯定需要相应的的基础，反正代数方面是没有什么大的问题，甚至于他的基础对象完全看不懂，但是，你就是知道他可以进行各种基础的范畴论构造，积，极限，对偶。

很有意思，就跟面向对象编程一样，不管类是怎么定义的，有多么复杂，但是他的方法你是清楚的，于是就可以使用，进行一些简单的操作。

然后是范畴论的一些哲学含义。在同构的基础上唯一，这是非常精彩的描述，是对无形的描述，物有千态万象，如果使用具体的东西去表达，是无法完整的表示出来的。而通过这种UMP的万有性，就将数不尽的形态给统一了起来，可以说是略去了形式而把握了本质。

可以说，这些思想可以轻易的抓取到各种哲学思想的精华，比如真理，神，万物一体。这些看起来不可解释的东西，都可以通过性质来把握，每个人都可以有自己的一套的真理观念，甚至所有的物都可以有自己的一套真理观念，所有的这些都是对的，是真理概念在不同的范畴中的具体表示。对于神，同样可以借此理解，每个人都以自己的认识水平给出神的形象，那么神到底是哪一个呢？全部都是，不过是在不同的认知范畴中有着不同的表示。这种表述在数学上自然是非常不准确的，但是，作为一种辅助理解的手段，确实是可以让人实在的把握住这种不可描述的对象，这不是非常神奇的吗？

在这个意义上，范畴论可以称得上是人类描述和理解能力的一次飞跃了，而且是系统性的。

写的有点多了，就到此为止吧。