语文学习中的逻辑学:概念(内涵与外延)

《向福尔摩斯学习推理能力》

通过生活常识来推理——以生活常识作为探案的基本依据,时时记住“生活是我们最好的老师”。   

利用科学知识找线索——对社会科学知识和自然科学知识兼收并蓄、灵活运用,能使自己的思维更加理性、更加缜密。   

利用观察力抓细节——通过对细节的发现、观察和推理,可以厘清事件的脉络,所以提升自己的观察力至关重要。   

利用迂回思维扫障碍——绕路而行、以退为进,这种方式在探案过程中往往能起到出人意料的作用。   

采取逆向思维求突破——突破思维定势,换个角度进行思考,头脑风暴的作用不可小觑。   

通过逻辑思维求本质——在看似一团乱麻的线索中,人们往往能通过逻辑思维把握现象的本质以及规律。

利用发散思维找盲点——在案件的侦破过程中,一些不引人注意的细节在发散思维之下都可能成为案件的关键点。

利用连锁推理求结果——人们在一连串互为因果的线索当中往往能发现事情的真相。

◎知识链接:概念(内涵与外延)

概念是“通过使用抽象化的方式从一群事物中提取出来的反映其共同特性的思维单位”。

概念人类在认识过程中,从感性认识上升到理性认识,把所感知的事物的共同本质特点抽象出来,加以概括,是自我认知意识的一种表达,形成概念式思维惯性。在人类所认知的思维体系中最基本的构筑单位。

表达概念的语言形式是词或词组。

在日常用语中人们往往将概念与一个词或一个名词同等对待。

概念都有内涵和外延,即其涵义和适用范围。

☝内涵与外延

概念的内涵就是指这个概念的含义,即该概念所反映的事物对象所特有的属性(本质属性)。

例如:“商品是用来交换的劳动产品”。其中,“用来交换”“劳动产品”就是概念“商品”的内涵。

概念的外延就是指这个概念所反映的事物对象的范围。即具有概念所反映的属性的事物或对象(忽略本质属性与附有属性的差异)。

外延忽略事物的差异,把这些外延中的实体作为同一体。

例如:“森林包括防护林、用材林、经济林、薪炭林、特殊用途林。”这就是从外延角度说明“森林”的概念。


▲附:主题词与核心关键词

☝主题词又称叙词,是经过规范化处理的,以基本概念为基础的表达信息内容的词和词组。也叫受控词。

词义控制的主要方法包括:明确主题的语言环境;明确主题词所属的范畴;注释,加限定词等四种方法。

明确主题的语言环境是指显示主题词的上位词、下位词、相关词、同义词,明确该主题词的确切涵义。

上位词,指概念上外延更广的主题词。

例如:“花”是“鲜花”的上位词,“植物”是“花”的上位词,“音乐”是“mp3”的上位词。

主题词所表达概念的的任何一种属性、任何一种归类方式,都可以是它的上位词。

例如:“鲜花快递”的上位词可以是“鲜花”、“快递”、“网上购物”、“鲜花礼仪”、“鲜花店”、“礼品公司”。

例如:”王菲”的上位词可以是”歌星”、”女人”、”妈咪”、”女儿”、”香港”、”狮子座”……

下位词是概念上内涵更窄的主题词。

例如:“鲜花速递”的下位词包括“上海鲜花速递” “深圳鲜花速递”“网上鲜花速递”;

“笨小孩”是”歌”的下位词,”笨小孩”是”刘德华”的下位词。

 同类词指意义上相关联并属于同一范畴的词,如等义词、近义词,甚至反义词。


☝核心关键词

关键词是用于表达文献主题内容,不仅用于科技论文,还用于科技报告和学术论文。

一般关注标题、正文、标签、热点。

关键词与主题词的区别在于非规范化,是自然语言,其优点是便于计算机检索系统的应用,能准确检索到许多新概念方面的文献;缺点是因为关键词是作者自己选定的,比较分散,不易集中。

对于任意两个可作直言命题主、谓项的词项"S"和"P"的外延类S和类P而言,有且只有5种可能的关系。它们可用欧拉图解表示如下:

①S与P有全同(重合)关系,即凡S是 P并且凡P是S;

②S真包含于P,或P真包含S,即凡S是P并且有P不是S;

③S真包含P,或P真包含于S,即有S不是 P并且凡P是S;

④S与P有交叉(部分重合)关系,即有S是P,有S不是P并且有 P不是S;

⑤S与P有全异关系(对立关系、矛盾关系),即没有S是P。

以上5种关系是传统逻辑讨论直言命题的对当关系的基础。

全同关系和真包含关系都是包含关系,S包含于P,或P包含S,即凡S是P。

前4种关系又合称相容关系,即有S是P。没有S是P又叫做不相容关系。

S真包含于P,P就叫做属,而 S则叫做种。

一个属包含有若干个不相容的种,这些种之间相对于该属的关系叫做并列关系;

一个属包含有若干个不相容的种,则每两个种之间是对立关系;

一个属包含有且只有两个不相容的种,这两个种就是矛盾关系。


概念的内涵和外延具有反比关系,即一个概念的内涵越多,外延就越小;反之亦然。

设 P是属,S是种。这样," P"的外延就比"S"的外延广,而"S"的外延就比" P"的外延窄;"P"的内涵比"S"的内涵浅,而"S"的内涵则比"P"的内涵深。

如"人"的外延就比"动物"的外延窄,因为凡人是动物,而有动物不是人;而"人"的内涵却比"动物"的内涵深,这就是说,人的特有属性包括动物,而动物的特有属性并不包括人。

概念的内涵就是指这个概念的含义,都有必要条件即客观事物(客观对象),其中必要条件唯独只有一个,充分条件有N个。条件越多,概念外延越小。条件都是带有功能性质的。

在传统逻辑里,减少一个词项的内涵以扩大它的外延,从而过渡到外延较广的词项,就叫做概括,如把"人"扩大到"生物";

增加一个词项的内涵以缩小它的外延,从而过渡到外延较窄的词项,叫做限制,如把"动物"缩小到"人"。


◇抽象概括与限制

▽抽象概括

作为一种思维方法,概括是“在思想中从某类事物个别,少数对象具有某种属性,推广到某类事物的全体对象都具有这种属性。”所以概括是形成普遍性认识的一种思维方法。

关于事物本质特征的概括必须借助于抽象。所谓抽象,就是在分析、综合、比较的基础上,把事物的本质特征和事物本身,以及事物的其他属性分离开来,并把本质特征提到首要的地位加以认识。

在进行抽象和概括时,要注意舍弃次要的、非本质的属性,把主要的、本质的属性抽取出来,再通过概括代表同类事物的全体。

例如,我们对人进行分析、综合和比较,从颜色上看,有白种人、黑种人、黄种人等等;从个头上看,有大个、小个、中等个等;从性别上看,有男人、女人等。这些都是关于人的个别属性。而各种人的共同具有的本质属性,则是“能够借助于语言进行思维,会劳动”。把这一本质特征抽取出来叫做“抽象”,把这一特征推广到所有的“人”当中去,这就是关于人的本质特征的概括。

比如我们概括《祝福》一文的主题,

首先得了解故事的情节,这就是一个由综合到分析,再到综合的过程。

其次,还得分析人物言语、行动、外貌及其所处的社会环境,最后对祥林嫂这个人物形象形成综合性的认识:祥林嫂具有勤劳、善良、淳朴的品质,同时具有反抗精神;但她在封建礼教的摧残下,终于默默无声地死去了。

于是,我们作出这样的判断:祥林嫂是个反映了旧中国劳动妇女悲惨命运的悲剧形象。这个判断中,已经带有“由个别推出一般”这种概括的性质了。


▲概括,根据所依据的材料的多少,可以分为整体性概括,外推性概括和典型性概括。

整体性概括是在对某类事物所有个体的了解的基础上形成的概括。

外推性概括,是指由某类事物中部分事物具有某种属性推广到某类全体事物都具有这种属性。

典型性概括是依据对某类事物中的典型性事物的认识而上升为普遍性认识的概括。


▲概括,根据思维材料的性质,又可以分为经验概括和理论概括。

经验概括是对事实或感性认识材料的概括。

比如对“中国女排经过奋勇拼搏,终于再次取得世界冠军”这一事实材料的概括,就是经验概括。

理论概括是对理性认识材料的概括。

例如恩格斯在把握当时自然科学成就的基础上进行理论概括,批判了形而上学的世界观,确立了辩证唯物主义的自然观。他所作的是最高层次的理论概括——哲学理论的概括。

概括所形成的认识,可以是关于事物性质的,也可以是关于事物之间关系的。

比如“中国女排经过顽强拼搏,终于又一次获得世界冠军”这一事实材料,根据前一句话,我们可以把“顽强拼搏”这一特征推到“中国女排”所属的更大的“类”中,形成这样一些概括:中国运动健儿具有顽强拼搏精神;中国人具有顽强拼搏精神。这些都是关于事物性质的概括。

“顽强拼搏”和“又一次获得世界冠军”这两个事实之间,存在着因果关系。根据这两个事实之间的因果联系可以形成这样一些概括:“经过顽强拼搏,可以取得成功”,“顽强的意志是成功之母。”这些就是关于事物之间关系的概括。

关于事物性质和事物之间关系的概括,都可以上升到哲学的高度。

比如从“流水不腐,户枢不蠹”这句话可以概括出“事物必须处在不断的运动之中”;

高考作文题为“树木、森林、气候”,其中树木和森林之间的关系可以概括为局部和整体的关系,树木、森林和气候之间的关系,则可以概括为互为条件的关系。


概括时须注意如下三点:

第一,尽可能充分占有材料,做到“胸中有数”。

概括的目的是形成普遍性的认识,占有的材料越充分,所形成的普遍性认识越可能具有正确性。在外推性概括和典型性概括中,我们往往没有掌握全部材料,但是必须对材料的质量和数量都能够做到“胸中有数”。

例如有学生在大光明影剧院门口看到一个乞丐,那么有必要搞清楚:这样的事在我们的社会中到底有多少?是不是具有典型性、代表性?否则我们在概括时就可能犯“以偏赅全”的错误。

第二,概括必须有正确理论指导,概括过程中必须借助于归纳法,从个别事物的认识扩展到一般性认识,所形成的结论带有一定的或然性。

要作出正确的概括,必须以理论演绎为指导。

例如

开普勒所以能在第谷所积累的大量天文观察材料的基础上概括出三条经验定律,是因为有哥白尼的太阳中心说作为演绎的前提。

达尔文所以能从多年研究的材料中概括出物种进化学说,是因为他有地质学家赖尔的地质演化学说作为演绎的前提。

上文提到的那个例子,那个同学如果对社会主义制度优越性有正确的认识,能够分清事物的主要方面和次要方面,就不会由于看见一个乞丐而形成错误的概括。

有了理论指导,还可以使概括具有理论的深度。

比如

高考作文《读<画蛋>有感》一文,可以概括出苦练基本功、循序渐进、名师出高徒等论点。

一个考生则概括出“观察、思考问题要全面”,这种概括既有新意,又有一定深度,这和该考生具有较高的理论修养是有关系的。

第三,概括是为了形成普遍性的认识,但是要尽量防止所形成的认识笼统浮泛。

首先,要注意抓住事物的特殊性;

其次,要注意将结论加以必要的限制。

1983年高考作文题是一道供材料作文,提供的材料是一幅漫画。画面的内容是一个挖井找水的人,挖了好几口井,都没有找到水,结果便扬长而去。

大多数考生往往只抓往这个人没有恒心,结果干不成事情这一特点,而没有注意到画面上清清楚楚地画着,每口没有挖到底的井下面都有水,而挖井的人所以没有坚持到底,根本原因是他认为“这里没有水”,把握住这一特点,论点的概括将会更为明确。否则,不加限制地强调干任何事都要有恒心,而不强调其前提条件——掌握准确情况,认准方向,立论便会有失偏颇。

所以在把握特殊性的基础上,对概括中形成的认识加以准确的限制是非常重要的。对所形成的论点进行限制,可以从多方面进行。

1、量的限制。要注意“个别”、“少数”、“一些”、“许多”、“多数”、“绝大多数”和“全体”等用语的区别。

2、态度的限制。要注意“肯定”、“基本肯定”、“不完全肯定”、“可能”、“不能肯定”等用语的区别。

3、还要注意时间、地点、条件等方面的限制。既追求尽可能广泛的普遍性,又要尽可能加以严密的限制,这就是概括中要遵循的思维的辩证法。


附1:概括与综合

概括和综合都必须在分析的基础上形成,而且在议论文写作中都可以帮助我们形成论点,形成文章的结论。但是从根本上看来,二者是有区别的。

概括是通过分析、抽象,从某类个别对象具有某种特性,推广到某类的全体对象都具有这种特性,在概括过程中需要运用归纳法。

概括的基础是事物之间个别和一般的关系。

综合则是在分析、抽象的基础上,将所获得的对某一个事物的各个方面,各个部分的认识,联系在一起,形成对该事物的更加深刻、完整的认识。

综合的基础是事物之中整体与局部的关系。

比如,我们对某个农村来的学生进行分析,认为他具有勤奋学习的特点,我们就可以形成这样的认识:农村来的学生都具有勤奋好学的特点,这便是“概括”。

我们对这个农村来的学生的学习、思想品德、体育、劳动等方面都进行了分析,最后形成这样的评价:这个学生在各个方面都表现得勤奋刻苦、淳朴、踏实,这便是综合。

在实际运用中,概括和综合可以交互为用。

比如在综合的基础上,我们认识到这个学生具有勤奋刻苦、淳朴踏实的特点。先经过概括,然后再进行综合,也可以形成这样的认识。


附2:概括与定义

定义,原指对事物做出的明确价值描述,

现代定义:对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明;或是透过列出一个事件或者一个物件的基本属性来描述或规范一个词或一个概念的意义;一般地,能清楚的规定某一名称或术语的概念叫做该名称或术语的定义。

被定义的事件或者物件叫做被定义项。其定义叫做定义项。最有代表性的定义是“种差+属”定义,即把某一概念包含在它的属概念中,并揭示它与同一个属概念下其他种概念之间的差别。

▽属加种差是一种常用的定义方法,又称真实定义、实质定义。定义项是由被定义概念的邻近的属和种差所组成的定义。

它的公式是:被定义项=种差+邻近的属。

用属加种差方法下定义时,首先应找出被定义项邻近的属概念,即确定它属于哪一个类;

然后,把被定义项所反映的对象同该属概念下的其他并列种概念进行比较,找出被定义项所反映的对象不同于其他种概念所反映的对象的特有属性,即种差;

最后把属和种差有机地结合起来。

例如给“人”这个概念下定义,当我们对一个概念——比如“人”下定义时,

首先要找到与这一概念最近的“属概念”——动物。我们就可以说“人是一种动物”了。

这样,相对大一点的属,就是“动物”,亦称母项;相对小一点的种,就是要下定义的“人”,亦称子项。

其次找到“种差”。

“种差”即在这里与属概念“动物”之下的其他并列(注意,一定是要并列,属种关系是不能构成并列的)的种概念(如狼虫虎豹,鸡鸭牛羊等)所反映的对象的差别:人“能够制造和使用生产工具”,而狼虫虎豹,鸡鸭牛羊等却“不能够制造和使用生产工具”。找到了种差,人的定义也就容易了。

最后是“下定义”。人的定义就可表述为:“人是能够制造和使用生产工具的动物”。


▼定义的规则:

(1)属概念和种概念的外延(范围)要相应相称,被定义项要恰当归类。

一般来说,“是”字两边的话能够互换,就是下定义。

比如:

你不能说“人是一种能制造生产工具的生物”,这就犯了“外延过宽”的逻辑错误,因为生物还包括植物。

“中国属于联合国”,联合国是一个组织,而中国是一个国家;应改为“中国属于联合国成员国”。

(2)不能同语反复(循环定义),定义项中不能直接或间接地包含被定义项。

例如对“聪明人”一词的定义是“聪明的人”,便是同语反复;

“健康就是非病非亚健康状态”也是同语反复;

“生命是有机体的新陈代谢”,是循环定义;因为“有机体”正是被定义为“有生命的个体”。

(3)概念一般为肯定性陈述,一般不用否定词。

(当用否定性陈述时,即当A被定义为非B时,AB必须互补)

比如说“狼不是虫”,“狗不是猫”,这样说毫无意义。

(4)不能颠倒概念的属种关系,定义项的概念认知度高于被定义项。

把种说成是属如“人是动物”,“椅子是家具”肯定符合逻辑;把属说成是种,必然犯了“以偏赅全”的逻辑错误。

比如动物和人,家具和椅子,把属说成是种,如“动物是人”,“家具是椅子”必然犯了“以偏概全”的逻辑错误。

(5)“种差”应尽可能详细确切。

比如,关于人的定义最好这样说:“人是能制造复杂生产工具的动物”,“椅子是一种有靠背、有的还有扶手的供人坐着的家具”。

▽除了上面的“属加种差”定义,还有一种"发生定义"。

发生定义:这种定义方法实际上就是对发生过程的一种描述。当定义者受认知水平和范围的限制,难以用"属加种差"的方法定义认识对象时往往就会用到发生定义。

比如"燃烧",我们知道"燃烧"是一种同时产生光和热的、剧烈的氧化反应;

而古代的人就可能说它是"用两块干木头长时间使劲摩擦所产生的一种现象",这就是原始的、关于"燃烧"的发生定义。

此外,当你找不到一个概念的种概念——换句话说当这个概念“无所不包”时,这样的概念你几乎没法准确地定义它,它们一般属于哲学研究的范畴,比如:物质、质、量、度、时间、空间……


▼作诠释,指文章中对事物的性质和特征进行解释的一种说明方法。

作诠释对说明的对象解说往往侧重于事物某一方面的特征,或者解说它的构造、成因、功用等非本质的因素。

作用是具体形象地说明了事物的特点,便于读者理解。

▽限制:在数量﹑范围、意义程度等方面加以规定。

限制通常指限制逻辑(circumscription),这是一种非单调逻辑。

直观上,限制的基本思想是捕捉一种猜测推理的经济原则,即从某些事实 A 出发能够推出具有某一性质 P 的对象就是满足 P 的全部对象。

“中国当代‘文学’[在很长的时期里],被加上了功利目的极强的意识形态限定语,被巧妙地转化为一种([本质上]非现实主义甚至反现实主义)的异化物,文学[越来越]缺乏现实感和独立性以及批判精神、内在力量和思想深度。所以作家就应该通过充满道德诗意和伦理自觉的写作,对读者的心灵生活发生积极的影响,人们为什么需要文学?因为人们需要文学给我们带来美好希望、生活的勇气和人格的力量。”

(殷谦《殷谦:中国(当代)文学就是垃圾》)


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