1.指数模式间的差异，并不小于指数与倍数的差异。
比如3*x, x^1.5 ,x^3,整体上都是单调递增的，只是斜率不同。
对于指数分布，不同的指数差距如此之大，在部分区间胜过 低指数函数 对 线性函数 的差别。
因此仅仅区分指数模型和线性模型，其意义并不大。
2.上限不重要的前提，是有上限
为什么说上限不重要？因为上限之后关系断了，上限之后的数据不存在，也就无法满足任何分布。无论是线性还是指数，或是其它模型。
3.模型是需要截断的
上限不重要，同理，下限也不重要，因为存在下限。
既然存在上下限，那么数据无法满足任何完整的函数模型。只能满足某函数模型中的某一段。
例如，理论上个人收入分布上限是世界首富，下限应该是0或者最大负债者的负债.
4.没有绝对准确的模型
呈上，没有绝对的正确模型。
如果对收入分布匹配了某一指数模型，那么也是近似的。
各部分的不均等性是相同的吗？并不是。计算每一点的值，也会出现偏差。
分形出来和原来一样吗？并不是。完全一样的分形只存在数学和计算机领悟。
因此，作者提出的曼德尔布罗特分布，仍然是一种柏拉图化的近似模型。
5.分形是自相似性，不是自相等性。
世界上没有两片完全相同的叶子，一颗树上也不会有。同一片叶子的不同部分也不会一样，即使号称这棵树有自相似性。
6.“当心精确的东西”
分形也是一种泛化，我们永远无法对某一事物有精确的描述，怎么办？
凉拌。我们不需要也不可能有绝对精确的模型，得到一个适度可用的结果，大致就可以了。
7.灰天鹅，是可以模型化的黑天鹅
可以通过模型来将部分黑天鹅变成灰天鹅，但是我们需要考虑如何模型化，是一个复杂的问题。
用什么样的模型？这个模型是否准确？准确的概率是多大？这个概率是否正确？当概率发生和不发生的情况下我们是否都能承受？
8.关于罗振宇讲的自相似性
看到一个有脑袋和四肢，但是手指只有四根的外星人照片，罗胖断定这照片绝对是假的。因为：四肢加头，是五。因为自相似性，手指必然有5个。
我认为这是不对的。首先，有多指的人存在。另外，如果按自相似性，女人有五根手指，那男人就应该有六根才对。
