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问题
小朋友 A 在和 他的小伙伴们玩传信息游戏，游戏规则如下：
- 有
n名玩家，所有玩家编号分别为0 ～ n-1，其中小朋友A的编号为0 - 每个玩家都有固定的若干个可传信息的其他玩家（也可能没有）。传信息的关系是单向的（比如
A可以向B传信息，但B不能向A传信息）。 - 每轮信息必须需要传递给另一个人，且信息可重复经过同一个人
给定总玩家数 n，以及按 [玩家编号,对应可传递玩家编号] 关系组成的二维数组 relation。返回信息从小 A (编号 0 ) 经过 k 轮传递到编号为 n-1 的小伙伴处的方案数；若不能到达，返回 0。
示例 1：
输入：
n = 5, relation = [[0,2],[2,1],[3,4],[2,3],[1,4],[2,0],[0,4]], k = 3输出：
3解释：信息从小 A 编号 0 处开始，经 3 轮传递，到达编号 4。共有 3 种方案，分别是 0->2->0->4， 0->2->1->4， 0->2->3->4。
示例 2：
输入：
n = 3, relation = [[0,2],[2,1]], k = 2输出：
0解释：信息不能从小 A 处经过 2 轮传递到编号 2
限制：
2 <= n <= 101 <= k <= 51 <= relation.length <= 90, 且 relation[i].length == 20 <= relation[i][0],relation[i][1] < n 且 relation[i][0] != relation[i][1]
解法一
思路：
深度优先遍历（DFS），从位置 0 开始递归查找下一个位置，每次递归查到指定步数停止，停止时候判断目标位置是否满足要求，如果满足要求就计数加 1。
代码：
/**
* DFS
* @param {number} n
* @param {number[][]} relation
* @param {number} k
* @return {number}
*/
var numWays = function (n, relation, k) {
// 统计路径数
let ways = 0;
const list = new Array(n).fill(0).map(() => new Array());
// 将一个开始位置对应的多个传递位置搜集在一起，便于一起遍历传递位置
for (const [from, to] of relation) {
list[from].push(to);
}
const dfs = (index, step) => {
// 当步数达到指定k步时传递到了n-1位置即满足要求
if (step === k) {
if (index === n - 1) {
ways++;
}
// 无论有没有满足要求，走了k步就可以停止了
return;
}
// 递归遍历list的所有路径
const targetList = list[index];
for (const nextIndex of targetList) {
dfs(nextIndex, step + 1);
}
};
// 第一步固定从1开始
dfs(0, 0);
return ways;
};
解法二
思路：
广度优先遍历（BFS），构造一个一维数组，将遍历到第 k 步所有的结果存储到这个数组中，最后再统计多少结果是满足要求的。
代码：
/**
BFS
* @param {number} n
* @param {number[][]} relation
* @param {number} k
* @return {number}
*/
var numWays = function (n, relation, k) {
const list = new Array(n).fill(0).map(() => new Array());
// 将一个开始位置对应的多个传递位置搜集在一起，便于一起遍历传递位置
for (const [from, to] of relation) {
list[from].push(to);
}
// 计步器
let step = 0;
// 从起始位置0开始
let queue = [0];
// 1. 没有下一步目标不需要遍历
// 2. 步数到了k就不需要遍历
while (queue.length && step < k) {
step++;
// 取得当前queue的每一个位置，所对应的所有下一个位置，也存储进queue，同时把当前的每一个位置删除，因为已经走过了，这里是广度优先遍历和深度优先遍历的区别之处
const length = queue.length;
for (let i = 0; i < length; i++) {
let index = queue.shift();
let targetList = list[index];
for (const nextIndex of targetList) {
queue.push(nextIndex);
}
}
}
// 统计路径数
let ways = 0;
if (step === k) {
while (queue.length) {
if (queue.shift() === n - 1) {
ways++;
}
}
}
return ways;
};
解法三
思路：
动态规划（DP），构造一个(k + 1) * n二维数组，将遍历到第 k 步所有的结果的计数存储到这个数组中，最后查看 k 步时 n - 1 的位置的计数就是方案数。
比如
var n = 5,
relation = [
[0, 2],
[2, 1],
[3, 4],
[2, 3],
[1, 4],
[2, 0],
[0, 4],
],
k = 3;
构造一个 4 * 5 的数组，从第0步开始，arr[0][0]计为 1
0: (5) [1, 0, 0, 0, 0]
1: (5) [0, 0, 0, 0, 0]
2: (5) [0, 0, 0, 0, 0]
3: (5) [0, 0, 0, 0, 0]
第一轮
0: (5) [1, 0, 0, 0, 0]
1: (5) [0, 0, 1, 0, 1]
2: (5) [0, 0, 0, 0, 0]
3: (5) [0, 0, 0, 0, 0]
第二轮
0: (5) [1, 0, 0, 0, 0]
1: (5) [0, 0, 1, 0, 1]
2: (5) [1, 1, 0, 1, 0]
3: (5) [0, 0, 0, 0, 0]
第三轮
0: (5) [1, 0, 0, 0, 0]
1: (5) [0, 0, 1, 0, 1]
2: (5) [1, 1, 0, 1, 0]
3: (5) [0, 0, 1, 0, 3]
最后得到 第三轮结束时候，达到n - 1的方案数为 3
代码：
/**
* @param {number} n
* @param {number[][]} relation
* @param {number} k
* @return {number}
*/
var numWays = function (n, relation, k) {
const dp = new Array(k + 1).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0));
dp[0][0] = 1;
for (let i = 0; i < k; i++) {
for (const [src, dst] of relation) {
dp[i + 1][dst] += dp[i][src];
}
}
return dp[k][n - 1];
};
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