根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》，数学是研究数量关系和空间形式的科学。根据百度百科，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。

数学是自然科学和技术科学的基础，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。通过数学学习，不只是提高计算能力，还能够培养和提升抽象思维能力和逻辑推理能力。

义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面进行评估。初中数学是《义务教育数学课程标准（2011年版）》的第三学段：第三学段（7~9年级）。

第三学段在知识技能方面，一是体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。

二是探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系，能确定位置。

三是体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。

第三学段在数学思考方面，一是通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。

二是了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。

三是体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。

四是能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》的学段课程内容都分为「数与代数」、「图形与几何」、「统计与概率」、「综合与实践」四个部分。 

在学习的时候，按照每册课本的内容进行学习，又可以参照四个部分对每册的内容进行组合，从全局到部分，更好地掌握所学的内容。

一、数与代数

（一）方程与不等式

1．方程与方程组

（1）了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式。能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型。只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化成ax²+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。把ax²+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax²，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数。

（2）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。用配方法解一般形式的一元二次方程ax²+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0），得到根的一般表达式，称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。当一元二次方程的一遍为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，可以用分解因式乘积为零得到两个一次因式等于零的方法解方程，这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。

（4）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。对于一元二次方程的一般形式，通过配方法得到其求根公式，可知，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的情况可以由b²-4ac来评定，把b²-4ac叫做一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字母「Δ」来表示。当b²-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b²-4ac<0时，方程没有实数根。

（9）了解一元二次方程的根与系数的关系，能简单应用这个关系解决其他问题。推导得出一元二次方程求根公式，如果方程有两个实根，然后得到两根之和x1+x2=-b/a，两根之积x1×x2=c/a。

（二）函数

3．反比例函数

（1）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=k/x（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的自变量x不能为0。

（2）能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式y =(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况。由两支曲线组成，要么分别位于第一、三象限内；要么分别位于第二、四象限。两个变量

（3）能用反比例函数解决简单实际问题。

二、图形与几何

（一）图形的性质

1．四边形

（1）理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

（2）探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：菱形的四条边相等，菱形的对角线互相垂直；矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；以及它们的判定定理：四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形。正方形具有矩形和菱形的一切性质。

（二）图形的变化

1．图形的相似

（1）了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。线段的比就是它们长度的比（AB:CD=m:n），两条线段分别叫做这个线段比的前项和后项。四条a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。

（2）通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。

（3）掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。及其推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。

（4）了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。 *了解相似三角形判定定理的证明。

（5）了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段（对应高、对应角平分线、对应中线）的比等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

（6）了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，p'所在的直线都经过同一点O，且有OP'=k·OP（K≠），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。实际上，k就是这两个相似多边形的相似比。

（7）会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。

2．图形的投影

（1）通过丰富的实例，了解投影、中心投影和平行投影的概念。物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面。手电筒扥搞得光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影。太阳光可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。平行光线与投影面垂直的投影称为正投影。

（2）了解视图、主视图、左视图和俯视图，会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。用正投影的方法绘制物体在投影面上的图形，称为物体的视图。通常我们把从正面看到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的视图叫做俯视图。

（3）通过实例，了解上述视图在现实生活中的应用。

三、统计与概率

（一）事件的概率

1. 能通过树状图、表格等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。

2. 知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率。

根据标准，在7-9年级是《义务教育数学课程标准（2011年版）》第三学段，数学课程内容（含每个年级）也可以分为「数与代数」、「图形与几何」、「统计与概率」等几个部分。并且，每一册的内容是否都有「数与代数」、「图形与几何」、「统计与概率」三个部分的内容。初中数学的学习，是要获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本方法、基本活动经验。