计算机整数的编码

整数的两种编码方式是神马?
答:无符号编码和补码编码
编码整数的两种不同方式无符号数编码和补码编码各有什么特点?

一种只能表示非负数(unsigned),一直能表示负数,零和正数(signed)

整数数据类型

在c语言中,数据类型用关键字 char short long等指定,默认的是前面有signed,如果声明为非负数,需要在关键字前加unsigned,如unsigned short ,unsigned long等等

补码编码一个特点是取值范围不对称,负数表示的范围比正数的范围大1。如char类型最小值是-128,最大值是127.

为什么不对称呢?

首先我们谈谈补码编码的原理:


最高位有效位也称符号位,为负权重,它的“权重”为 —2^(w-1),其余的“权重”为正

举几个例子

回到上面,-128和127怎么来的呢

10000000=  (-1*2^7)+0*2^6+0*2^5+0*2^4+0*2^3+0*2^3+0*2^1+0*2^0=-128

01111111=(-0*2^7)+1*2^6+1*2^5+0*1^4+1*2^3+1*2^3+1*2^1+1*2^0=127

再说说无符号编码原理:


这里所有的位权位都为正,所以有


无符号的二进制是一种很重要的属性,也就是介于0~2^w-1都有唯一一个w位的编码。例如十进制的12,只有一个四位的表示([1100]),同理补码编码也如此

原理:补码编码和无符号数编码具有唯一性

有符号数的其他表示方法:

反码:

反码编码:([1100])=-1*(2^3-1)+1*(2^2)+0*(2^1)+0*(2^0)=-3

补码编码:([1100])=-1*(2^3)+1*(2^2)+0*(2^1)+0*(2^0)=-4

反码=补码+1

源码


最高位只代表正负,1为负,0为正

([1100])=-4

([0100])=4

现代几乎所有计算机使用补码编码

与符号数和无符号数之间的相互转换

补码转换为无符号数:


大于0等于的数,补码转换为无符号数是不变的

([0100])在补码编码和无符号是编码中是一样的

小于0的数,无符号数=补码+2^w  (w为补码的比特位)

([1100]),补码表示为-4,无符号表示为12,它们的差距,就在于只有最高有效位

解释:补码编码的最高位权值为-8,无符号编码为8,在其他位相同时,补码会比反码少8+8=16,也就是2^4。所以无符号数=补码+2^4,这是对四个比特位的转换。

推广到其他,8位就是 无符号数=补码+2^8。以此类推


无符号数转补码


无符号只表示大于等于0的数,所以对于转换的补码也是大于等于0的。当无符号数表示的范围没超过补码时,他们是相等的。但当无符号数表示超出补码表示正数范围时补码=无符号数-2^w.

解释:四位的补码表示的最大正数0111=7,此时补码和无符号数编码是相等的。无符号数超过7,那么无符号数最高位为1。例如无符号编码的1010=10,补码编码1010为-6,他们相差的也是最高位的权值。原理和补码转无符号数相似,也是两个的最高位之差。所以
补码=无符号数  -  2^w
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