《数据结构与算法之美--复杂度分析》

《数据结构与算法之美--复杂度分析》

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​ 概念,大O表示法,常见的时间复杂度,最好、最坏、平均、均摊时间复杂度

概念:

  • 时间复杂度的全称是渐进时间复杂度,表示算法的执行时间与数据规模之间的增长关
  • 空间复杂度全称就是渐进空间复杂度(asymptotic space complexity),表示算法的
    存储空间与数据规模之间的增长关系

大O表示法:

  • T(n)=O(f(n))

    • 备注:T(n)表示代码执行的时间;n 表示数据规模的大小;f(n) 表示每行代码执行的次数总和。公式中的
      O,表示代码的执行时间 T(n) 与 f(n) 表达式成正比。

    • 例子:

      def cal(n):
          sum = 0#运行一次
          
          for range(n):    #运行N次
              sum = sum + i;#运行N次
      
          return sum;
      }
      

      T(n)=O(2n+1)

      备注:时间复杂度只看最高项,所以可简写为O(n)!

常见的时间复杂度:

  • O(1)、O(logn)、O(nlogn)、O( 2n指数表示),O(n!)
  • 时间复杂度为O(2n指数表示 ) 和 O(n!)的算法称为NP(Non-Deterministic Polynomial,非确定多项
    式)问题,因为其随着规模扩大,时间复杂度爆炸式增长,效率十分低下

最好、最坏、平均、均摊时间复杂度:

  • 同一段代码在不同情况下时间复杂度会出现量级差异,为了更全面,更准确的描述代码的时间复杂度
  • 平均时间复杂度:
    代码在不同情况下复杂度出现量级差别,则用代码所有可能情况下执行次数的加权平均值表示。
  • 均摊时间复杂度
    两个条件满足时使用:1)代码在绝大多数情况下是低级别复杂度,只有极少数情况是高级别复杂
    度;2)低级别和高级别复杂度出现具有时序规律。均摊结果一般都等于低级别复杂度。
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