----桂山夜话（2024.11.14）
《间隔排列》第1课时学习之后，在当天练习当中发现比较多的错误，主要集中在未能准确掌握排列方式变化带来数量关系的变化。怎么办？继续在第1课时的基础上，增加间隔排列的对比练习。
主体部分如下：
问题1：男生和女生间隔排列，站成一排。男生有5人，女生最多有（ ）人，女生最少有（ ）人。
生：如果两边都是女生，那么女生有6人。如果两边都是男生，那么女生最少有4人。所以，女生最多有6人，最少有4人。
师：同意吗？
生：同意。
师：能想象出来男生、女生排成的队伍吗？谁把你想到的图画出来？
生在黑板上上画图，用两种不同的图形分别代表男生和女生。
如下图所示：
师：看男生和女生站成的图形，是间隔排列吗？
生：是的。因为一个男生隔着一个女生站。
师：这两种站法有相同的地方吗？
生：两边都是男生，或者两边都是女生。
师：还有谁也看出来了？
生：这两种队形，两边都是男生或者都是女生。
师：队形是有特点的。能用队形来分析男生、女生之间的数量关系吗？
生：两边都是男生，所以男生比女生多1人。男生有5人，女生就有4人。两边都是女生，女生就比男生多1人，男生有5人，女生就有6人。
师：像这样，男生、女生间隔排列。还有一种情况，是什么？谁知道？
生：女生和男生一样多。
生：女生和男生一样多，也是5人。
师：同意？
生：同意！
师：队伍什么样？谁来画一画？
生画图如下：
师：这种队形有什么特点？
生：一边是男生，一边是女生。
师：和人数有关系吗？
生：一边是男生，一边是女生，所以，男生和女生一样多，都是5人。
师：谁再说一说？
生：一边是男生，一边是女生，男生和女生一样多，都是5人。
问题2：男生、女生间隔排列，围成一圈。男生有5人，女生呢？
生：只能是5人。
师：为什么只能是5人？
生：如果男生比女生多或者少，那么就不是间隔排列了。
师：能想象出来吗？
学生们一脸茫然。
师：看来这个方法还不够。谁再试试帮大家？
生：我们可以画一画。把刚才两边的图形合到一起来，就会两个图形一样，必须去掉一个，所以只能男生、女生一样多。
师：现在感觉怎么样？能明白吗？
多一些同学表示理解了。
师：看来，还要继续想办法。
生：请几个同学，先站一排，再围成一圈。
师：本来两边都是男生，围成一圈，发现了什么问题？
生：不是男生女生间隔排列了。
师：想象一下，跟这种情况相同的还有那种站法？
生：两边都是女生，围成一圈后，也不是男生女生间隔排列了。
师：因此，围成一圈，还要仍然是间隔排列，只能是那种情况？
生：一边是男生，一边是女生。
生：所以，围成一圈，男生和女生只能一样多。
问题3：湖边种着一圈柳树，共20棵。每相邻两棵树之间的距离是5米。小明绕着跑一圈，一共要跑多少米？
生：20×5=100米。
师：同意吗？
生：同意。
生：因为围成一圈，所以间隔数等于树的棵树，也是20个，所以用20×5=100米。
回顾上述过程，有以下两个明显特点：
其一：类型的拓展。
都是间隔排列，站成一排或者站成一列，与围成一圈，数量之间的关系不一样。为什么不一样呢？常规的做法，是在揭示之后，在反复的问题解决当中去增进理解，巩固认识。从促进学生理解，积累活动经验出发，引导学生用数形结合的方法探究数量关系背后的原因，更有利于学生知其所以然，感悟差异。
其二：方式的丰富。
说，画都不能帮助理解的时候，还可以怎么办？学生说可以站一站，可以实践。借助一个问题的解决，应用更多样的学习方式，丰富学习的工具，也是上面这个片段带给学生的收获。
从第一课时的后续练习当中，发现问题，再及时分析和查找原因，设计有针对性的对比练习，帮助学生不仅学过，而且学会，是日常教学的追求。
因此，于我们而言，在预设之上，更要关注生成。因为，生成决定着后续的教学设计以及实施。
----2024年11月14日，写于桂山脚下。
