Image Processsing C2 Fundamental 数字图像基础

2.1 引言：如何表示一张图像

空间坐标 $（x,y）$
像素颜色信息 $（RGB、YUV...）$

$（x,y,R,G,B）$

基本的图像处理可以包含：1）几何处理（在空间坐标上运算）2）代数处理（在像素颜色上）

2.2 代数处理

2.2.1 灰度变换（Gray Level Transformation）

灰度：以纯黑为基调的采样标准，相当于使用一系列介于纯黑和纯白的颜色表达图片。
灰度变换是最简单的图像处理任务，其描述为：输入一张图片，输出灰度转化后的图片。灰度图片只有一个颜色指标，转化过程中逐个像素扫描处理。灰度变换的主要目标是使图像更为清洗。灰度变换是图像增强较为普遍的方法。
$L' =T(L), L',L \in[0,255]$
灰度转换涉及到对图像像素的亮度调整、对比度调整等。
亮度调整：

亮度通俗理解为图片的明暗程度。将灰度定位[0,255]，则像素值越接近0，亮度越低，反之越高。亮度调整的基本方法：

一些基础的灰度调整函数

亮度调整的例子：

（a）航拍图像。（b） - （d）分别应用c = 1和γ= 3.0,4.0和5.0的power-law变换的结果。

亮度调整函数的图像如下，考试应该会涉及到某个函数会对灰度造成什么影响。

对比度调整：对比度指的是图像最大灰度和最小灰度之间的差值。亮度调整可以使图像整体变亮或者变暗，而对比度可以使图片亮的更亮，暗的更暗。

对比度调整分为三种情形，1）对比度上升 2）对比度下降 3）二值图转换，函数图像如下：

对比度上升

对比度下降

二值图转换

实例图像如下：

从左向右，分别为原图、对比度上升、对比度下降、二值图

突出特定灰度：
目的是增强某些特征。

函数特征为：

突出特定灰度

一种做法就是将我们感兴趣的灰度作为高值灰度，其余为低值（即做成二值图像）。

突出特定灰度

另一种做法就是高亮我们关注的灰度范围，但保留其余的灰度色调。
实例如下：

位平面分割：
对于一个像素的灰度，是采用8位进行记录，但是这0位所携带的信息等级是不同的，这很容易理解，1000 0000 和 0000 0000 之间的差距远大于1000 0001和1000 0000。将每一位数值组成的图像认为是一个平面，那么一张原始图像可以分为8个平面。下图展示了分割之后的情形，上面是原图，下面是分割后的8个图片。可见在分割后的图片中，最低几位代表的图片基本是杂音，对我们分辨图片基本没有作用。

原图

2.2.2 多图像的代数处理

$O(x,y) = f[I^{1}(x,y),I^{2}(x,y),...,I^{N}(x,y)]$

XOR

AND

2.3 基本几何处理

一张图片在几何意义上是一个2D矩阵，包含像素点。
基本的集合处理包含：
水平&垂直翻转（flip）
缩放（resize/zoom in/zoom out）
旋转（rotation）
...
仿射变换（Affine Transform）
透视变换（Perspective Transform）
...
图像变形（Image Warping）

缩放操作处理的基本解决思路有两种：
1）Projection
对小图中的每个像素，计算其在大图中对应的像素，再拷贝小图。问题是大图中的某些像素点会缺失。
2）Lookup
对大图中的每个像素，计算其在小图中对应的像素，再拷贝小图。问题是大图中的有些像素点无法确定其颜色。

对于Lookup的颜色问题，往往采用重采样方法，具体解决方法有：
）最近邻（Nearest Neighbor）：找到最近的源像素，然后复制其颜色。
）双线性插值（Bilinear Interpolation）：寻找4个相邻的像素点，在水平和竖直方向上分别进行一次插值。
）双三次插值（Bicubic Interpolation）：寻找周围16个近邻像素点，根据与目标点的距离计算插值。

效果如下：

仿射变换：
仿射变换是平移、缩放、旋转、翻转、错切的原子操作的合并变换。仿射变换基于一个转换矩阵A，A由三个不共线的点共同决定。这是因为在仿射变换中，我们对于原图像的一个点 $(x,y)$ 的表示方法为：
$x'=ax+by+m \\ y'=cx+dy+n$
因此可以通过三个点计算以下方程组：