Lecture 03 Transformation
[课程链接]https://www.bilibili.com/video/BV1X7411F744
变换
- 模型变换
- 视图变换
- 投影
- 正交投影
- 透视投影
模型-视图-投影变换 简称 MVP变换
模型变换
先以2D的为例
缩放的公式
scale.png
切变的公式
切变.png
反射的公式
镜像.png
旋转的公式
(默认旋转以0,0点开始,逆时针旋转为正)
旋转.png
旋转矩阵的逆 就等于 旋转矩阵的转置 也就是 正交矩阵
以上的变换,都能够写成一个矩阵乘以一个向量
线性变换.png
这种变换统称为 线性变换
平移的公式
平移.png
齐次坐标
为什么要引入齐次坐标?
因为平移不是线性变换,不再能够用一个矩阵乘以原向量获得新的向量
引入齐次坐标后,就可以将仿射变换用矩阵的乘法来表示
在齐次坐标下的旋转,缩放,平移
齐次坐标下的平移旋转缩放.png
由线性变换和平移组成的,叫做 仿射变换
对一个物体做变换后,想还原回去,只需要乘以变换矩阵的逆矩阵
矩阵的乘法不满足交换律,所以先平移再旋转和先旋转再平移得到的结果基本不一样(不排除特殊情况)
如果该图形的左下角不在原点上,可以先平移到原点,进行线性变换,再平移回去
三维空间
点和向量的表示,主要是w分量的区别
三维空间中点和向量.png
三维空间的仿射变换
三维空间仿射变换.png
注意该公式中是先线性变换再平移
Lecture 04 Transformation Cont.
三维空间中的旋转
三维空间旋转.png
注意 在绕y轴旋转时,由于z轴叉乘x轴得到y轴, 而x轴叉乘z轴得到-y, 所以正负号有所区别
欧拉角
欧拉角.png
四元数
四元数的优点
- 没有万向锁的bug
- 可以做插值
缺点
- 不直观
